1 . 直角三角板的斜边的两个端点在上，已知，直角边与相交于点，且点是劣弧的中点．

(1)如图1，判断直角边所在直线与的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，点是斜边上的一个动点（与不重合），的延长线交于点，连接．
①，则______；______；
②当点在斜边上运动时，求证：．

2 . 如图，直线与轴交于点，与反比例函数，过作轴于点，且．

(1)求反比例函数表达式；
(2)点是反比例函数图象上的点，在轴上是否存在点，使得最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)将直线向下平移个单位后与反比例函数的图象交于一点，求的值．

3 . 当为锐角，且时，的取值范围是_____________．

4 . 如图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面宽，从O、A两处观测P处，仰角分别为、．且，，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．若水面上升，水面宽为多少？

6 . 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax²﹣x+c（a≠0）经过A，B，C三点．

(1)求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；
(2)在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则的值是_______________．

8 . 如图，直线经过上的点，直线与交于点和点，与交于点，与交于点，，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分面积．

9 . 已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连接PD．
（1）求证：PD是⊙O的切线．
（2）求证：．
（3）若PD=4，，求直径AB的长．

10 . 大庆市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度；如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得正前方河流左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行50米至处，测得正前方河流右岸处的俯角为30°；线段的长为无人机距地面的铅直高度，点，，在同一条直线上；其中，米；求河流的宽度.（结果精确到1米，参考数据：，）