1 . 小亮所在的学校共有900名初中学生，小亮同学想了解本校全体初中学生的年龄构成情况．他从全校学生中随机选取了部分学生，调查了他们的年龄(单位：岁)，绘制出如图所示的学生年龄扇形统计图．

(1)直接写出m的值，并求全校学生中年龄不低于15岁的学生大约有多少人；
(2)利用该扇形统计图，你能求出样本的平均数、众数和中位数中的哪些统计量？请直接写出相应的结果；
(3)小红认为无法利用该扇形统计图求出样本的方差．你认同她的看法吗？若认同，请说明理由；若不认同，请求出方差．

2 . 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，4月30日，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，某校就学生对我国航天事业的了解程度进行了问卷调查，根据调查问卷的得分情况，将学生的了解程度分为A．非常了解、B．比较了解、C．一般了解、D．甚少了解四组，调查报告如下：

××学校学生对我国航天事业了解程度调查报告
调查主题	××学校学生对我国航天事业了解程度
调查方式	抽样调查	调查对象	××学校学生
数据收集、整理与描述
调查结论

请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并填空：所抽取学生对我国航天事业了解程度的中位数落在______组；
(2)若A、B、C、D四组的平均得分依次为10分、8分、6分、4分，请你计算所抽取学生对我国航天事业了解程度得分的平均数；
(3)若对该校800名学生进行全员调查，请你估计非常了解的学生有多少名？

3 . 图①是A， B两款新能源汽车在2023 年 6月到12月期间月销量（单位： 辆）的折线统计图．现网上随机调查网友对A，B两款汽车的外观造型、舒适程度、操控性能和售后服务等四个项目进行评分（单位：分），整理评分数据，绘制成条形统计图（图②）．

   

(1)下列结论中，所有正确结论的序号是_______．
①2023年6月到12月，B款汽车月销量呈上升趋势；
②2023年6月到12月，A 款汽车的月平均销量高于 B 款汽车：
③2023年6月到12月，A 款汽车月销量中位数小于 B款汽车：
④2023年6月到12月，A 款汽车的月销量比B款汽车的月销量更稳定．
(2)若将汽车的外观造型、舒适程度、操控性能和售后服务这四个项目的评分按2：3：3：2的比例计算平均得分，求出 B 款汽车的平均得分．
(3)由图①可以看出，2023年6月~12月期间A款汽车月销量呈下降趋势．请根据上述信息，对生产A 款汽车的厂家提出一条改进建议．

4 . 【阅读】
我们知道，a、b两数的算术平均数是，如图1，数轴上点A、B（点A在点B的左侧）分别表示数a和b，那么线段的中点表示的数是．它们的表达形式之所以是一致的，其原因就是算术平均数的意义与线段中点的意义是一致的．同样的，若点M在线段上且，即，说明点M更靠近点A，则可以利用加权平均数的意义，将点M表示为．

【理解与运用】
(1)数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，点N在线段上，且，则点N表示的数为            ；
(2)在平面直角坐标系中，点P的坐标是，点Q的坐标是，线段的中点坐标是．线段的三等分点也有相类似的结论，例如，点T在线段上，，直接写出T点的坐标为（      ，      ）；
(3)如图2，在平面直角坐标系中，点H、I、K分别是三边上的三等分点，且，，．试证明：的重心与的重心重合．（三角形的三条中线的交点称为三角形的重心，重心到三角形的顶点和对边中点的距离之比为）

5 . 为了估计一个鱼塘养鱼一个月的收获，养鱼者从鱼塘中打捞100条鱼，测得这些鱼的长度如表1所示，将每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，一个月后再从鱼塘中打捞100条鱼．发现在这100条鱼中有10条鱼是有记号的，并测得这些鱼的长度如表2所示：
表1

长度	13	14	15	16	17
条数	10	20	30	20	20

表2

长度	17	18	19	22
条数	2	2	4	2

(1)估计这个鱼塘有多少条鱼？
(2)设增长长的鱼约增重80克，估计这个鱼塘的鱼一个月能增重多少千克？

6 . 从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对职工某个月月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统计图和条形统计图．

(1)甲企业员工工资的中位数为______，乙企业员工工资的众数为______；
(2)扇形统计图中6千元部分所对圆心角的度数为______．
(3)请你通过计算说明哪家公司的平均工资更高一些？

7 . 为提高我市中学生的思维创新能力，市教育局举办了思维创新数学竞赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数．在八年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取40名学生，并对其成绩x（单位：分）进行整理、描述和分析．其部分信息如下．
a．甲校学生成绩的扇形统计图（A组：，B组：，C组：，D组：，E组：）．

b．甲校学生成绩在这一组的成绩是（单位：分）：73，77，73，78，72，75，77，78．
c．甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分）如下表：

学校	平均数	中位数
甲	75..6	n
乙	76.1	77.5

(1)以上成绩统计图表中            ，            ．
(2)在抽取的同学中，参加竞赛的甲校同学，成绩高于平均分的人数有p人，参加竞赛的乙校同学，成绩高于平均分的人数有q人，比较p，q的大小，并说明理由．
(3)通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由．并为另一所学校提出一条合理化教学建议．

8 . “英雄花开英雄城”2024广州传承弘扬红色文化系列活动正如火如荼地开展．某社区组织了形式多样的学雷锋志愿服务活动，活动现场设置义诊、科普宣传、普法宣传、消防宣传、交通宣传等多个便民服务摊位，吸引了众多市民前来参与活动．其中，前来参与义诊活动的100位市民的年龄整理可得如下的频数分布表：

年龄分组/岁	频数
	15
	25
	40
	20

(1)参与义诊活动的市民平均年龄为______岁；
(2)某医院安排了4名医生前来为市民提供义诊，现要从这4名医生（其中3名女医生，1名男医生）中随机抽调2人到附近养老院为老人义诊，用树状图或列表的方法求抽取的两名医生恰好都是女医生的概率．

9 . 小丽家人准备周末聚餐，小丽在点评软件上初步选定了、、、四家餐馆（餐馆从月份开始营业），综合评分为“口味、环境、服务、食材”四项评分的算术平均数，根据软件数据整理成图表如下：

3月份各餐馆四项评分与点评条数表

项目 餐馆	口味	环境	服务	食材	点评条数

请根据以上信息回答下列问题：
(1)补全餐馆月份月份的折线统计图，、、餐馆近期个月综合评分方差最小的为______餐馆；
(2)若小丽将口味、环境、服务、食材四项评分数据按的比例计算，求餐馆月份四项评分数据的平均数；
(3)点评条数的多少能反应出四项评分可靠性的大小，请结合以上信息帮助小丽作出选择，并说明两条理由．

10 . 辽宁，血脉中流淌着红色基因．经年岁月，淬炼生成了抗日战争起始地，解放战争转折地、新中国国歌素材地、抗美援朝出征地、共和国工业奠基地，雷锋精神发祥地的红色标识．为传承辽宁红色“六地”文化，某校准备组织学生开展宣讲活动．现需要从名候选的学生中评选出名宣讲员，评选活动分为三个阶段：
初选：九位评委对每名选手的宜讲文稿分别打分（满分分，打分为整数），取平均分作为初选阶段的个人得分，按得分由高到低确定前名选手进入复评阶段．
复评：进入复评阶段的名选手进行现场宜讲，九位评委对每名选手的现场表现分别打分（满分分，打分为整数），取平均分作为复评阶段的个人得分．
终选：将初选与复评两个阶段得分按的比例计算选手个人最终得分，按得分由高到低确定前名选手成为宣讲员．
学校收集、整理了选手的得分，其中部分信息如下：
信息一：
初选阶段九位评委对选手打分情况如下：，，，，，，，，．
信息二：

信息三：选手F的得分情况

阶段	初选	复评	终选
得分/分

请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求选手初选阶段的个人得分，分析选手能否通过初选；
(2)计算选手最终得分，若另外名选手的最终得分分别为、、、，分析选手F能否成为宣讲员．