解题方法
1 . 设
为数列
的前
项和，
，且对任意的自然数，恒有
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若集合
，
，将集合
中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列
，记数列的前项和为
，求
的值．
为数列的前项和，，且对任意的自然数，恒有.(1)求数列
的通项公式；(2)若集合
，，将集合中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，记数列的前项和为，求的值．
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解题方法
2 . 已知正项数列的前项和为，且
，
.
(1)求
；
(2)在数列的每相邻两项
之间依次插入
，得到数列：
，求的前
项和．
的前项和为，且，.(1)求
；(2)在数列
的每相邻两项之间依次插入，得到数列：，求的前项和．
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解题方法
3 . 已知为数列的前项和，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，记数列的前项和为，求证：
.
为数列的前项和，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，记数列的前项和为，求证：.
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2024高三下·全国·专题练习
4 . 已知
为正项数列的前项积，且
，
．
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)若
，
的前项和为，证明：
．
为正项数列的前项积，且，．(1)证明：数列
是等比数列；(2)若
，的前项和为，证明：．
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解题方法
5 . 已知数列和等差数列的前n项和分别为，，且
，
，
.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若
，求数列的前n项和.
和等差数列的前n项和分别为，，且，，.(1)求数列
，的通项公式；(2)若
，求数列的前n项和.
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6 . 已知等差数列的公差为d（
），前n项和为，且满足
；
，
，
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列的前n项和为，求．
的公差为d（），前n项和为，且满足；，，成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前n项和为，求．
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解题方法
7 . 已知数列中，为的前项和，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，求数列的前项和．
中，为的前项和，．(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求数列的前项和．
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8 . 已知数列满足
，.
(1)求的通项公式；
(2)若
，证明：的前项和
.
满足，.(1)求
的通项公式；(2)若
，证明：的前项和.
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名校
解题方法
9 . 若数列
是等差数列，则称数列为调和数列.若实数
、
、
依次成调和数列，则称是和的调和中项.
(1)求
和4的调和中项；
(2)已知调和数列，，
，求数列
的前项和.
是等差数列，则称数列为调和数列.若实数、、依次成调和数列，则称是和的调和中项.(1)求
和4的调和中项；(2)已知调和数列
，，，求数列的前项和.
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解题方法
10 . 已知数列的前项和
.
(1)求数列的通项公式，判断这个数列是否是等差数列，并说明理由;
(2)记数列
的前项和为，若
，求.
的前项和.(1)求数列
的通项公式，判断这个数列是否是等差数列，并说明理由;(2)记数列
的前项和为，若，求.
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