名校
解题方法
1 . 设a为非负实数,函数.
(1)当时,写出函数的单调递增区间;
(2)若方程有且只有一个根,求实数a的取值范围.
(1)当时,写出函数的单调递增区间;
(2)若方程有且只有一个根,求实数a的取值范围.
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解题方法
2 . 我们把(其中,)称为一元n次多项式方程.代数基本定理:任何复系数一元次多项式方程(即,,,…,为实数)在复数集内至少有一个复数根;由此推得,任何复系数一元次多项式方程在复数集内有且仅有n个复数根(重根按重数计算).那么我们由代数基本定理可知:任何复系数一元次多项式在复数集内一定可以分解因式,转化为n个一元一次多项式的积.即,其中k,,,,,……,为方程的根.进一步可以推出:在实系数范围内(即,,,…,为实数),方程的有实数根,则多项式必可分解因式.例如:观察可知,是方程的一个根,则一定是多项式的一个因式,即,由待定系数法可知,.
(1)解方程:;
(2)设,其中,,,,且.
(i)分解因式:;
(ii)记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证:当时,.
(1)解方程:;
(2)设,其中,,,,且.
(i)分解因式:;
(ii)记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证:当时,.
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3 . 设为给定的实常数,若函数在其定义域内存在实数,使得成立,则称函数为“函数”.
(1)若函数为“函数”,求实数的值;
(2)证明:函数为“函数”;
(3)若函数为“函数”,求实数的取值范围.
(1)若函数为“函数”,求实数的值;
(2)证明:函数为“函数”;
(3)若函数为“函数”,求实数的取值范围.
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4 . 已知函数是定义在上的奇函数,当时,,其中a,m为实数,且.
(1)当时,求实数;
(2)若对任意,恒成立,求实数的取值范围;
(3)试求满足的所有的实数的值.
(1)当时,求实数;
(2)若对任意,恒成立,求实数的取值范围;
(3)试求满足的所有的实数的值.
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名校
5 . 如果函数的定义域为,且存在常数,使得对定义域内的任意,都有恒成立,那么称此函数具有“性质”.
(1)已知具有“性质”,且当时,,求的解析式及在上的最大值;
(2)已知定义在上的函数具有“性质”,当时,.若有8个不同的实数解,求实数的取值范围.
(1)已知具有“性质”,且当时,,求的解析式及在上的最大值;
(2)已知定义在上的函数具有“性质”,当时,.若有8个不同的实数解,求实数的取值范围.
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2024-01-26更新
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184次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市雨花区2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知图像关于y轴对称.
(1)求的值;
(2)若方程有且只有一个实根,求实数的取值范围.
(1)求的值;
(2)若方程有且只有一个实根,求实数的取值范围.
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名校
7 . 已知函数,.
(1)证明:有唯一零点;
(2)记的零点为,函数,若在区间有两个极值点,证明:
(1)证明:有唯一零点;
(2)记的零点为,函数,若在区间有两个极值点,证明:
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名校
8 . 已知函数,,与互为反函数.
(1)若函数在区间内有最小值,求实数m的取值范围;
(2)若函数,关于方程有三个不同的实数解,求实数a的取值范围.
(1)若函数在区间内有最小值,求实数m的取值范围;
(2)若函数,关于方程有三个不同的实数解,求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 若函数满足:对任意,则称为“函数”.
(1)判断是不是函数(直接写出结论);
(2)已在函数是函数,且当时,.求在的解析式;
(3)在(2)的条件下,时,关于的方程(为常数)有解,求该方程所有解的和.
(1)判断是不是函数(直接写出结论);
(2)已在函数是函数,且当时,.求在的解析式;
(3)在(2)的条件下,时,关于的方程(为常数)有解,求该方程所有解的和.
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2023-12-19更新
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414次组卷
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2卷引用:浙江省杭州学军中学(紫金港校区)2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
10 . 已知a∈R,函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若关于的方程的解集中恰有两个元素,求的取值范围;
(3)设,若对任意,,函数在区间,上的最大值与最小值的和不大于,求的取值范围.
(1)当时,解不等式;
(2)若关于的方程的解集中恰有两个元素,求的取值范围;
(3)设,若对任意,,函数在区间,上的最大值与最小值的和不大于,求的取值范围.
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2023-11-30更新
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340次组卷
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11卷引用:【校级联考】天津市六校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
【校级联考】天津市六校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题辽宁省大连市金普新区2020-2021学年高一下学期开学检测数学试题湖北省部分重点高中2020-2021学年高一下学期四月联考数学试题广西南宁市第三中学(五象校区)2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一上学期期末考试理科数学试题河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学文科试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题江西省南昌市八一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)广东省新高考2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题