1 . 已知数列满足，且，数列满足.
(1)求数列通项公式.
(2)用二项式定理求除以4的余数.

2 . 当今世界环境污染已经成为各国面临的一大难题，其中大气污染是目前城市急需应对的一项课题．某市号召市民尽量减少开车出行以绿色低碳的出行方式支持节能减排．原来天天开车上班的王先生积极响应政府号召，准备每天从骑自行车和开车两种出行方式中随机选择一种方式出行．从即日起出行方式选择规则如下：第一天选择骑自行车方式上班，随后每天用“一次性抛掷4枚均匀硬币”的方法确定出行方式，若得到的正面朝上的枚数小于3，则该天出行方式与前一天相同，否则选择另一种出行方式．
(1)求王先生前三天骑自行车上班的天数X的分布列（表格表示）：
(2)设表示事件“第n天王先生上班选择的是骑自行车出行方式”的概率．
①用表示；
②请问王先生的这种选择随机选择出行方式有没有积极响应该市政府的号召？请说明理由．

3 . 已知数列满足
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求的前项和

4 . 已知数列的前项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式．
(2)记，求数列的前项和．

5 . 设数列的前项和为，满足
(1)证明：数列是等比数列，并求；
(2)数列满足，若，求实数的最小值．

6 . 若数列的前项和为，则数列的通项公式为__________.

7 . 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（       ）

A．80

B．30

C．26

D．16

8 . 已知数列中，，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和；
(3)在（2）的条件下，证明：.

9 . 分形几何学的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．图1是边长为1的等边三角形，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”……依此进行“n次分形”．规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度，要得到一个长度不小于30的分形图，则n的最小整数值是______．（取，）