1 . 设数列满足，且.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前项和，并证明.

2 . 已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，．
(1)求和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

3 . 已知数列的首项，设，且的前项和满足：．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求证：．

4 . 已知数列的前项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

5 . 已知函数的图象在点处的切线经过点．
(1)当时，求的方程．
(2)证明：数列是等差数列．
(3)求数列的前项和．

6 . 已知各项都为正数的数列的前项和为，且，__________.
请在下面三个条件中任选一个补充在上面题干中，再解答问题.
①成等比数列；②成等差数列；③
(1)求数列的通项公式；
(2)若，记数列前项和为，证明：.

7 . 已知为非零常数，，若对，则称数列为数列．
(1)证明：数列是递增数列，但不是等比数列；
(2)设，若为数列，证明：；
(3)若为数列，证明：，使得．

8 . 已知公差大于0的等差数列和公比大于0的等比数列满足，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

9 . 已知，并补充规定.
(1)化简：.
(2)在数列中，，前项和满足.
①求的通项公式；
②设，求数列的前项和.

10 . 已知数列满足，，数列满足，．
(1)求证：为等差数列，并求通项公式；
(2)若，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围．