1 . 求值：
(1)；
(2)已知，，，求的最小值.

2 . 的内角的对边分别为，，，满足.
(1)求证：；
(2)求的最小值.

3 . 已知函数的最小值为．
(1)求实数的值；
(2)求的最小值．

4 . 已知函数，其中且.
(1)若对任意，方程有解，求的取值范围；
(2)若对任意，都有，求的取值范围；

5 . 在中，，，若是的中点，则；若是的一个三等分点，则；若是的一个四等分点，则

(1)如图①，若，用，表示，你能得出什么结论？并加以证明．
(2)如图②，若，，与交于，过点的直线与，分别交于点，．
①利用（1）的结论，用，表示；
②设，，求的最小值．

6 . 如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点，.

(1)若，求的值；
(2)若()，()，求的最小值.

7 . 如图，在中，为线段上靠近点的三等分点，是线段上一点，过点的直线与边分别交于点，设，．

(1)若，，求的值；
(2)若点为线段的中点，求的最小值．

8 . 平面几何中有如下结论：“三角形的角平分线分对边所成的两段之比等于角的两边之比，即．”已知中，，，为角平分线．过点作直线交的延长线于不同两点，且满足，，

(1)求的值，并说明理由；
(2)若，求的最小值．

9 . 设函数
(1)若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围；
(2)解关于的不等式：．