1 . 如图，直四棱柱
的底面为菱形，
，
，
，
分别为
上一点且
，
．
平面
；
(2)平面将该直四棱柱分成两部分，记这两部分中较大的体积为
；较小的体积为
，求
的值．
的底面为菱形，，，，分别为上一点且，．
平面；(2)平面
将该直四棱柱分成两部分，记这两部分中较大的体积为；较小的体积为，求的值．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 在四棱柱中，平面
平面
，
，底面为菱形，
，
分别为
的中点．
平面
；
(2)若
，
，求三棱锥
的表面积．
中，平面平面，，底面为菱形，，分别为的中点．
平面；(2)若
，，求三棱锥的表面积．
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，四边形是菱形，
.
平面.
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，四边形是菱形，.
平面.(2)若
，求三棱锥的体积.
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4 . 如图，四边形中，
，，
，
，
，绕直线
旋转一周所成几何体的体积；
(2)求将四边形绕直线
旋转一周所成几何体的表面积．
中，，，，，，
绕直线旋转一周所成几何体的体积；(2)求将四边形
绕直线旋转一周所成几何体的表面积．
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5 . 如图，在三棱柱
中，四边形
为菱形，
，
分别为
的中点，
．
平面；
(2)求四棱锥
的体积．
中，四边形为菱形，，分别为的中点，．
平面；(2)求四棱锥
的体积．
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6 . 如图，在四棱柱中，平面
和平面均垂直于平面．
平面；
(2)若
为
的中点，底面是正方形，
，求三棱锥
的体积．
中，平面和平面均垂直于平面．
平面；(2)若
为的中点，底面是正方形，，求三棱锥的体积．
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解题方法
7 . 在直三棱柱中，
.
(1)若
外接圆的半径是1，求直三棱柱的表面积；
(2)若直三棱柱外接球的体积是
，求此直三棱柱的高.
中，.(1)若
外接圆的半径是1，求直三棱柱的表面积；(2)若直三棱柱
外接球的体积是，求此直三棱柱的高.
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解题方法
8 . 如图，一个加盖密封的漏斗的上面部分是一个正方体，下面部分是一个正四棱锥，该几何体所有棱长均为2米.
(2)若一只蚂蚁沿漏斗表面从点
爬到点
，求它爬过的最短路径的长；
(3)将图中正方形
水平放置，在由斜二测画法得到的水平放置的直观图中，求线段
的长.
(2)若一只蚂蚁沿漏斗表面从点
爬到点，求它爬过的最短路径的长；(3)将图中正方形
水平放置，在由斜二测画法得到的水平放置的直观图中，求线段的长.
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
底面ABCD，
，点E在棱PC上．
平面EBD，试确定点E的位置（图1），并说明理由；
(2)若底面ABCD是梯形，且
，点E是PC的中点（图2），证明
平面PAD；
(3)在（1）的条件下是否存在实数
，使三棱锥
体积为
，若存在、请求出具体值，若不存在，请说明理由；
中，底面ABCD，，点E在棱PC上．
平面EBD，试确定点E的位置（图1），并说明理由；(2)若底面ABCD是梯形，且
，点E是PC的中点（图2），证明平面PAD；(3)在（1）的条件下是否存在实数
，使三棱锥体积为，若存在、请求出具体值，若不存在，请说明理由；
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解题方法
10 . 如图，在三棱柱中，所有棱长均为1，
．
平面
．
(2)求三棱柱的体积．
中，所有棱长均为1，．
平面．(2)求三棱柱
的体积．
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