3 . 如图，两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放入棱长为2的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，将满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”．

（1）若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求该八面体的表面积．
（2）此正子体的表面积S是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求出表面积的取值范围．

4 . 如图，点C在直径为AB的半圆O上，CD垂直于半圆O所在平面，平面ADE⊥平面ACD，且CD∥BE.

（1）证明：CD=BE；
（2）若AC=1，AB=，∠ADC=45°，求四棱锥A -BCDE的内切球的半径.

5 . 已知矩形中，，，为线段上一点（不在端点），沿线段将折成，使得平面平面．

（1）证明：平面与平面不可能垂直；
（2）若二面角大小为60°，
（ⅰ）求直线与所成角的余弦值；
（ⅱ）求三棱锥的外接球的体积．

7 . 如图，已知在四棱锥中，底面是梯形，且，平面平面，，.

（1）证明:;
（2）若，，求四棱锥的体积.

8 . 如图，四边形是边长为4的菱形，，平面，将菱形沿对角线折起，使得点到达点的位置，且平面平面．

（1）求证：平面；
（2）若点在同一个球面上，求三棱锥与三棱锥的公共部分的体积．

9 . 如图所示，在正方体中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、的中点，为线段上一点，．

（1）若平面交平面于直线，求证：；
（2）若直线平面，试作出平面与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹；设平面与棱交于点，求三棱锥的体积．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，，.

（1）若，E为的中点，求异面直线与所成角的大小；
（2）若，求二面角的大小；
（3）试求四棱锥的体积的取值范围.