名校
1 . 如图，在三棱柱
中，
，
，四边形
是菱形．
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，，，四边形是菱形．
；(2)若
，求二面角的正弦值．
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7日内更新
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777次组卷
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3卷引用：2024年普通高等学校招生圆梦杯统一模拟考试(四)数学试题及答案
名校
解题方法
2 . 如图，在圆锥
中，
是圆锥的顶点，
是圆锥底面圆的圆心，
是圆锥底面圆的直径，等边三角形
是圆锥底面圆的内接三角形，
是圆锥母线
的中点，
.
平面；
(2)设点
在线段上，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，是圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，是圆锥底面圆的直径，等边三角形是圆锥底面圆的内接三角形，是圆锥母线的中点，.
平面；(2)设点
在线段上，且，求直线与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图，由直三棱柱和四棱锥
构成的几何体中，
，则该几何体的体积为__________ .
和四棱锥构成的几何体中，，则该几何体的体积为
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名校
4 . 如图，已知多面体
的底面
为正方形，四边形
是平行四边形，
，
，
是
的中点.
平面
；
(2)若
是等边三角形，求直线
与平面所成角的正弦值.
的底面为正方形，四边形是平行四边形，，，是的中点.
平面；(2)若
是等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值.
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5 . 如图，在三棱锥
中，
，点在线段上，且
．
平面
；
(2)若
，且三棱锥的体积为
，求
的长．
中，，点在线段上，且．
平面；(2)若
，且三棱锥的体积为，求的长．
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名校
解题方法
6 . 已知四棱柱
如图所示，底面为平行四边形，其中点
在平面
内的投影为点
，且
．
平面
；
(2)已知点在线段
上（不含端点位置），且平面
与平面的夹角的余弦值为
，求
的值．
如图所示，底面为平行四边形，其中点在平面内的投影为点，且．
平面；(2)已知点
在线段上（不含端点位置），且平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．
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2168次组卷
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5卷引用：华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题（老教材全国卷）
名校
7 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形．
是平面
和平面
的交线，证明：
；
(2)若四棱锥的体积为，二面角
和二面角
都是
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是边长为的正方形．
是平面和平面的交线，证明：；(2)若四棱锥
的体积为，二面角和二面角都是，求直线与平面所成角的正弦值．
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8 . 如图，在直角梯形ABCD中，
，
，
，
于E，沿DE将
折起，使得点A到点P位置，
，N是棱BC上的动点（与点B，C不重合）.
平面，若存在，求
；若不存在，说明理由；
(2)当点F，N分别是PB，BC的中点时，求平面
和平面
的夹角的余弦值.
，，，于E，沿DE将折起，使得点A到点P位置，，N是棱BC上的动点（与点B，C不重合）.
平面，若存在，求；若不存在，说明理由；(2)当点F，N分别是PB，BC的中点时，求平面
和平面的夹角的余弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图，在圆台
中，
为轴截面，
为下底面圆周上一点，
为下底面圆内一点，
垂直下底面圆于点
.
平面
；
(2)若
为等边三角形，求平面和平面
的交线与平面
所成角的正弦值.
中，为轴截面，为下底面圆周上一点，为下底面圆内一点，垂直下底面圆于点.
平面；(2)若
为等边三角形，求平面和平面的交线与平面所成角的正弦值.
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468次组卷
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3卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试（八）理科数学试题
10 . 如图，在几何体中，四边形是边长为2的正方形，
，
，点在线段
上，且
．
平面
；
(2)若
平面，且
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，四边形是边长为2的正方形，，，点在线段上，且．
平面；(2)若
平面，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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