1 . 如图，在三棱锥中，，，平面，，，分别为棱，上的动点，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若平面与平面所成角为，求的值.

2 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，，，的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)求平面与直线所成角的正弦值；
(3)证明：直线与平面相交.

3 . 如图，在三棱锥中，平面，，，点在上，，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

4 . 如图，在三棱锥中，E为BC的中点，O为DE的中点，，，都是正三角形．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，侧面是正三角形且垂直于底面，底面是矩形，，，，分别是线段，上的动点

(1)是否存在点，使得平面？若存在，试求；若不存在，请说明理由；
(2)若直线与直线所成角的余弦值为，试求二面角的平面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，，平面平面，平面平面.

(1)点是的中点，求证：平面；
(2)若，求三棱锥体积的最大值.

7 . 如图，在长方体中，，点在棱上移动．

   

(1)证明：；
(2)若，求平面和平面所成角的大小．

8 . （注意：本题若用向量解法将会适当扣分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，点，分别为和的中点，，．

(1)证明：；
(2)求平面与平面所成角的正弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在三棱柱中，所有棱长均为1，．

(1)证明：平面．
(2)求三棱柱的体积．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点.

(1)设平面与直线相交于点，求证：；
(2)若，，，求直线与平面所成角的大小.