名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
为
上一点，且
，若
，
的外接圆面积是其内切圆面积的25倍，则椭圆的离心率
__________ ．
的左､右焦点分别为为上一点，且，若，的外接圆面积是其内切圆面积的25倍，则椭圆的离心率
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解题方法
2 . 已知椭圆
（
）的左、右焦点分别为
，
，过的直线与C交于A，B两点，且
，若
的面积为
，其中O为坐标原点，则
的值为________ ．
（）的左、右焦点分别为，，过的直线与C交于A，B两点，且，若的面积为，其中O为坐标原点，则的值为
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名校
解题方法
3 . 已知是椭圆
的右焦点，点
在椭圆上，
，且
，则椭圆的离心率为__________ ．
是椭圆的右焦点，点在椭圆上，，且，则椭圆的离心率为
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过点且斜率为
的直线与
交于
两点．若
，则的离心率为_____ ；线段
的垂直平分线与
轴交于点
，则
______ ．
的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与交于两点．若，则的离心率为的垂直平分线与轴交于点，则
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知点
，
.以坐标原点O为对称中心且焦点在y轴上的椭圆Ω的离心率为
，过点A且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆Ω交于C，D两点，x轴恰平分
，则椭圆Ω的标准方程为______ .
，.以坐标原点O为对称中心且焦点在y轴上的椭圆Ω的离心率为，过点A且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆Ω交于C，D两点，x轴恰平分，则椭圆Ω的标准方程为
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解题方法
6 . 已知
，
分别为椭圆C：
的左、右焦点，过点
的直线l交椭圆C于A，B两点，若
，
，则椭圆C的离心率为______ ．
，分别为椭圆C：的左、右焦点，过点的直线l交椭圆C于A，B两点，若，，则椭圆C的离心率为
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名校
解题方法
7 . 某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动，展示劳动实践成果并进行评比，某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”，该“心形”由上、下两部分组成，并用矩形框
虚线
进行镶嵌，上部分是两个半径都为
的半圆，
分别为其直径，且
，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
（1）若矩形框的周长为
，则当该矩形框面积最大时，
__________ ；
（2）若
，图中阴影区域的面积为
，则该“心形”的离心率为__________ ．
虚线进行镶嵌，上部分是两个半径都为的半圆，分别为其直径，且，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．（1）若矩形框的周长为
，则当该矩形框面积最大时，（2）若
，图中阴影区域的面积为，则该“心形”的离心率为
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2024-04-02更新
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220次组卷
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2卷引用：北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知点
是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上异于
，
的一点，且以
为直径的圆过点，点
在
轴上，且
三点共线，
为坐标原点，若
成等比数列，则椭圆的离心率为__________ .
是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上异于，的一点，且以为直径的圆过点，点在轴上，且三点共线，为坐标原点，若成等比数列，则椭圆的离心率为
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2024-03-29更新
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402次组卷
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2卷引用：吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示，已知椭圆
的左右焦点分别为，点
在上，点
在轴上，
，则的离心率为__________ .
的左右焦点分别为，点在上，点在轴上， ，则的离心率为
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2024-03-27更新
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653次组卷
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3卷引用：山东省青岛市即墨区2023-2024学年高二上学期1月教学质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的上顶点为A，B、C在椭圆上，△ABC为等腰直角三角形，A为直角，若这样的△ABC有且只有一个，则该椭圆的离心率的取值范围为_______ ．
的上顶点为A，B、C在椭圆上，△ABC为等腰直角三角形，A为直角，若这样的△ABC有且只有一个，则该椭圆的离心率的取值范围为
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2024-03-21更新
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429次组卷
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3卷引用：陕西省西安地区八校2024届高三下学期联考数学（文）试题
