1 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为为参数，曲线上的点的极坐标分别为．
（1）过O作线段的垂线，垂足为H，求点H的轨迹的直角坐标方程；
（2）求两点间的距离的取值范围．

2 . 椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点M的轨迹C是一个椭圆，其中|MA|＝2，|MB|＝1，如图，以两条导槽的交点为原点O，横槽所在直线为x轴，建立直角坐标系.

（1）将以射线Bx为始边，射线BM为终边的角xBM记为φ（0≤φ＜2π），用表示点M的坐标，并求出C的普通方程；
（2）已知过C的左焦点F，且倾斜角为α（0≤α）的直线l₁与C交于D，E两点，过点F且垂直于l₁的直线l₂与C交于G，H两点.当，|GH|，依次成等差数列时，求直线l₂的普通方程.

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(γ为参数)，曲线的参数方程为(s为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，直线l：()与交于点B，其中．
（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的普通方程；
（2）过点A的直线m与交于M，N两点，若，且，求α的值．

4 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程；
（2）过曲线上一点作直线与曲线交于两点，中点为，，求的最小值.

5 . 已知、是中心为点的椭圆的两条相交弦，交点为，两弦与椭圆长轴的夹角分别为、，且，求证：.

6 . 已知直线（为参数），曲线（为参数）.
（1）设与相交于两点，求；
（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值.

7 . 在平面直角坐标系中，直线l过点，且倾斜角为.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
（1）求直线l的参数方程（设t为参数）与曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l经过点，且与曲线C相交于A，B两点，求的值.

8 . 在平面直角坐标系中，点，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
当时，判断直线与曲线的位置关系；
若直线与曲线相切于点，求的值．

9 . 已知在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（为参数），曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线l和曲线的极坐标方程；
（2）曲线分别交直线和曲线于点，求的最大值及相应的的值．

10 . 非负实数，满足，的最大值为（       ）

A．

B．1

C．

D．