1 . 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标系中，弧所在圆的圆心分别为，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.

（1）分别写出的极坐标方程；
（2）直线的参数方程为（为参数），点的直角坐标为，若直线与曲线有两个不同交点，求实数的取值范围，并求出的取值范围.

2 . 设定义域为的偶函数满足，当时，，若关于的方程恰有两个根，则实数的取值范围为__________．

3 . 已知函数，若方程有三个实数根，且，则的取值范围为 （       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知函数其中，为自然对数的底数．
（1）当时，证明：对，；
（2）若函数在上存在两个不同的零点，求实数的取值范围．

5 . 设是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且，的面积为.

（1）求椭圆离心率；
（2）设是椭圆垂直于轴的弦，的坐标为，直线与椭圆交于点，若直线恒过定点，求椭圆的方程.

6 . 已知矩形，，，现将沿对角线向上翻折，若翻折过程中的长度在范围内变化，则点的运动轨迹的长度是______．

7 . 已知是坐标原点，椭圆的焦距为，左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若的面积最大时.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆在第一象限交于点，点是第四象限的点且在椭圆上，线段被直线垂直平分，直线与椭圆交于另一点，求证：.

8 . 已知抛物线，斜率为的直线与相交于，两点.若以点为圆心的圆是的内切圆，则圆的半径为__________.

9 . 已知函数.
（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若有两个极值点，，证明：.

10 . 已知点，，直线，相交于点，且它们的斜率乘积为.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设曲线与轴正半轴交于点，直线：与交于，两点，是线段的中点.证明：.