1 . 设数列的前项和为，满足，且，数列满足，对任意的，且成等比数列，其中.
（1）求数列的通项公式
（2）记，证明：当且时，

2 . 已知函数，.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）设曲线，点，为该曲线上不同的两点.求证：当时，直线的斜率大于-1.

3 . 关于函数，有下述三个结论：
①函数的一个周期为；
②函数在上单调递增；
③函数的值域为.
其中所有正确结论的编号是（          ）

A．①②

B．②

C．②③

D．③

4 . 已知函数，且对于任意的，，，恒成立，则的取值范围是________.

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设为曲线上的动点，过点且与垂直的直线交于点，求的最小值，并求此时点的直角坐标.

6 . 已知函数在点处的切线方程为.
（1）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（2）设，对于，的值域为，若，求实数的取值范围.

7 . 已知椭圆的左、右焦点为，左右两顶点，点为椭圆上任意一点，满足直线的斜率之积为，且的最大值为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线与轴的交点为，过点的直线与椭圆相交与两点，连接点并延长，交轨迹于一点.求证：.

8 . 已知，，若动点满足：.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，且，请问在曲线上是否存在点，使得四边形（为坐标原点）为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

9 . 在中，，是的内心，若，其中，动点的轨迹所覆盖的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 且当取最大值时，的值为__________________.