1 . 已知函数.
求不等式的解集；
记不等式的解集为，若，求实数的取值范围.

2 . 对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，其中k为整数，则称函数为定义域上的“k阶局部奇函数”.
（1）已知函数，试判断是否为上的“2阶局部奇函数”？并说明理由；
（2）若是上的“1阶局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（3）若，对任意的实数，函数恒为上的“k阶局部奇函数”，求整数k取值的集合.

3 . 已知二次函数(其中)满足下列三个条件:①图象过坐标原点;②对于任意都成立;③方程有两个相等的实数根.
(1)求函数的解析式;
(2)令(其中)，求函数的单调区间(直接写出结果即可);
(3)研究方程在区间内的解的个数.

4 . 在数列与中，，，数列的前项和满足，.
（1）求，，，的值，猜测的通项公式，并证明之.
（2）求数列与的通项公式；
（3）设，.证明：.

5 . 已知函数.
（1）若对任意，恒成立，求的取值范围；
（2）若函数有两个不同的零点，，证明：.

6 . 设集合的元素均为实数，若对任意，存在，，使得且，则称元素个数最少的和为的“孪生集”；称的“孪生集”的“孪生集”为的“2级孪生集”；称的“2级孪生集”的“孪生集”为的“3级孪生集”，依此类推……
（1）设，直接写出集合的“孪生集”；
（2）设元素个数为的集合的“孪生集”分别为和，若使集合中元素个数最少且所有元素之和为2，证明：中所有元素之和为；
（3）若，请直接写出的“级孪生集”的个数，及所有“级孪生集”的并集的元素个数.

7 . 设n∈N^*且n≥2，集合
（1）写出集合中的所有元素；
（2）设（，···，），（，···，）∈，证明“=”的充要条件是=（i=1，2，3，···，n）；
（3）设集合={︳（，···，）∈}，求中所有正数之和.

8 . 已知函数，（其中为常数）.
（1）如果函数和有相同的极值点，求的值；
（2）当，恒成立，求的取值范围；
（3）记函数，若函数有个不同的零点，求实数的取值范围.

9 . 如图，是半圆的直径，C，D是半圆上的两点，，，设，四边形的周长为.

（1）求函数的解析式；
（2）若关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（3）记的面积为是否存在实数a，对于任意的，总存在，使得成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.

10 . 对于函数，与常数，若存在使得成立，则称函数与是“靠近函数”.
（1）设函数，，判断与是否为“1靠近函数”，并说明理由；
（2）若函数与为“1靠近函数”，求实数的取值范围.