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解题方法
1 . 已知的内角所对的边分别为且满足
(1)求证:;
(2)若,且为锐角三角形,求的面积的取值范围.
(1)求证:;
(2)若,且为锐角三角形,求的面积的取值范围.
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2 . 在锐角中,记的内角的对边分别为,,点为的所在平面内一点,且满足.
(1)若,求的值;
(2)在(1)条件下,求的最小值;
(3)若,求的取值范围.
(1)若,求的值;
(2)在(1)条件下,求的最小值;
(3)若,求的取值范围.
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3 . 海宁一中高一生劳课上,朱老师组织学生在寝室楼下的荒地上种菜.如图,在一条直路边上有相距米的A、B两定点,路的一侧是荒地,朱老师用三块长度均为10米的篱笆(不能弯折),将荒地围成一块四边形地块(直路不需要围),经开垦后计划在三角形地块和三角形地块分别种植青菜、萝卜两种作物.已知两种作物的收益都与各自地块的面积的平方成正比,且比例系数均为,即收益,设.
(2)求使两块地的总收益最大时,角的余弦值.
(1)当时,若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开,朱老师准备了15米的篱笆. 请问是否够用,并说明理由.
(2)求使两块地的总收益最大时,角的余弦值.
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7日内更新
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269次组卷
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4卷引用:浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性测试(3月)数学试题
浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性测试(3月)数学试题(已下线)模块五 专题3 全真能力测试1(高一人教B版期中)(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题4 解三角形(解答题)江苏省扬州市邗江中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试题
4 . 在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并完成解答.
在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知______.
(1)求角C;
(2)若,的面积,求的周长l的取值范围;
(3)若,,求.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知______.
(1)求角C;
(2)若,的面积,求的周长l的取值范围;
(3)若,,求.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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5 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知的内角所对的边分别为,
(1)若,
①求;
②若,设点为的费马点,求;
(2)若,设点为的费马点,,求实数的最小值.
(1)若,
①求;
②若,设点为的费马点,求;
(2)若,设点为的费马点,,求实数的最小值.
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2024-04-18更新
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848次组卷
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3卷引用:江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性质量检测(3月月考)数学试题
江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性质量检测(3月月考)数学试题(已下线)期中考试押题卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)吉林省长春市实验中学2023-2024学年高一下学期第一学程(4月)考试数学试题
解题方法
6 . 已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,,.
(1)求A;
(2)者,,求的取值范围.
(1)求A;
(2)者,,求的取值范围.
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解题方法
7 . 在中,对应的边分别为
(1)求;
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式:
②已知三维分式型柯西不等式:,当且仅当时等号成立.若是内一点,过作垂线,垂足分别为,求的最小值.
(1)求;
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式:
②已知三维分式型柯西不等式:,当且仅当时等号成立.若是内一点,过作垂线,垂足分别为,求的最小值.
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解题方法
8 . 为改进城市旅游景观面貌、提高市民的生活幸福指数,城建部门拟在以水源为圆心的空地上,规划一个形状为四边形的动植物园.如图:四边形内接于圆为动物园区,为植物园区(为了方便植物园的浇水灌溉,水源必须在植物园区的内部或边界上).又根据规划已知千米,千米.(1)若,且,求边的长?
(2)若千米,求该动植物园区面积的最大值?
(2)若千米,求该动植物园区面积的最大值?
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9 . 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知S为的面积且.
(1)若,求外接圆的半径;
(2)若为锐角三角形,求的取值范围.
(1)若,求外接圆的半径;
(2)若为锐角三角形,求的取值范围.
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2024高一下·上海·专题练习
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10 . 用分别表示的三个内角所对边的边长,表示的外接圆半径.
(1),求的长;
(2)在中,若是钝角,求证:;
(3)给定三个正实数,其中,问满足怎样的关系时,以为边长,为外接圆半径的不存在,存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)?在存在的情况下,用表示.
(1),求的长;
(2)在中,若是钝角,求证:;
(3)给定三个正实数,其中,问满足怎样的关系时,以为边长,为外接圆半径的不存在,存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)?在存在的情况下,用表示.
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