1 . 数列的首项为，前项和为，且．设，
（1）求数列的通项公式；
（2）当时，若对任意，恒成立，求的取值范围；

2 . 已知数列的前项和，数列的通项为，且满足：
① ；②对任意正整数都有成立．
（1）求与；
（2）设数列的前项和为，求证：（）；
（3）数列中是否存在三项，使得这三项按原有的顺序构成等差数列，若存在，求出这三项，若不存在，说明理由．

3 . 已知为数列的前项和，（），且．
（1）求的值；
（2）求数列的前项和；
（3）设数列满足，求证：．

4 . 已知是数列的前项和，且满足，又已知，．
(1)计算、，并求数列的通项公式；
(2)若，为数列的前项和，求证：．

5 . 已知数列的前项和为，且，其中
（1）求数列的通项公式;
（2）若，数列的前项和为，求证：

6 . 已知数列是等差数列，数列是等比数列，且对任意的，都有．
（1）若的首项为4，公比为2，求数列的前n项和；
（2）若．
①求数列与的通项公式；
②试探究：数列中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它项的和？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．

7 . 甲、乙两超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为 (n²－n＋2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a万元．
(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；
(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？

8 . 设数列满足前项和
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

9 . 设数列{a_n}满足．
（1）若a₁=3，求证：存在（a，b，c为常数），使数列{a_n+f(n)}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n是一个等差数列{b_n}的前n项和，求首项a₁的值与数列{b_n}的通项公式．

10 . 已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，探求使恒成立的的最大整数值．