解题方法
1 . 在数列
中，已知
．
(1)求数列的通项公式；
(2)在数列中的
和
之间插入1个数
，使
成等差数列；在和
之间插入2个数
，使
成等差数列；…；在
和
之间插入
个数
，使
成等差数列，这样可以得到新数列
，设数列
的前项和为
，求
（用数字作答）．
中，已知．(1)求数列
的通项公式；(2)在数列
中的和之间插入1个数，使成等差数列；在和之间插入2个数，使成等差数列；…；在和之间插入个数，使成等差数列，这样可以得到新数列，设数列的前项和为，求（用数字作答）．
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解题方法
2 . 若数列的项的最大奇因数为
，则
叫做的“滤净数列”．已知数列满足
是的滤净数列．
(1)求的通项公式及
的值；
(2)若
，求
的前
项和
．
的项的最大奇因数为，则叫做的“滤净数列”．已知数列满足是的滤净数列．(1)求
的通项公式及的值；(2)若
，求的前项和．
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7日内更新
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228次组卷
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3卷引用：河南省青桐鸣联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，其中最简单的二阶行列式的运算定义如下：
．
(1)在等比数列中，
是
的两个实根，求
的值；
(2)已知数列的前项和为
，且
，若
，求数列
的前项和；
(3)已知
是奇函数，
是偶函数．设函数
，且存在实数
，使得
对于任意的
都成立，若
，求
的值．
．(1)在等比数列
中，是的两个实根，求的值；(2)已知数列
的前项和为，且，若，求数列的前项和；(3)已知
是奇函数，是偶函数．设函数，且存在实数，使得对于任意的都成立，若，求的值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 设数列的各项为互不相等的正整数，前项和为，称满足条件“对任意的
，
，均有
”的数列为“好”数列.
(1)试分别判断数列，是否为“好”数列，其中
，
，并给出证明；
(2)已知数列为“好”数列，其前项和为.
①若
，求数列的通项公式；
②若
，且对任意给定的正整数
，
，有
，
，
成等比数列，求证：
.
的各项为互不相等的正整数，前项和为，称满足条件“对任意的，，均有”的数列为“好”数列.(1)试分别判断数列
，是否为“好”数列，其中，，并给出证明；(2)已知数列
为“好”数列，其前项和为.①若
，求数列的通项公式；②若
，且对任意给定的正整数，，有，，成等比数列，求证：.
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名校
解题方法
5 . 已知数列的前项和为，
，
.
(1)求数列
的通项公式；(2)是否存在实数
，使数列
为等差数列？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由；(3)已知数列
，
，其前项和为，求使得
对所有都成立的自然数的值.
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解题方法
6 . 设数列的前项和为，对一切
，点
在函数
的图象上.
(1)求的表达式；
(2)设为数列
的前项积，是否存在实数
，使得不等式
对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)将数列依次按1项、2项循环地分为
，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求
的值.
的前项和为，对一切，点在函数的图象上.(1)求
的表达式；(2)设
为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)将数列
依次按1项、2项循环地分为，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值.
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2024-03-23更新
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90次组卷
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2卷引用：第六届高一试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
2024高三·江苏·专题练习
解题方法
7 . 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“
数列”.
(1)已知等比数列
满足：
，求证:数列为“数列”；
(2)已知数列满足:
，其中为数列
的前项和．
①求数列的通项公式；
②设为正整数，若存在“数列” 
，对任意正整数
，当
时，都有
成立，求的最大值．
数列”.(1)已知等比数列
满足：，求证:数列为“数列”；(2)已知数列
满足:，其中为数列的前项和．①求数列
的通项公式；②设
为正整数，若存在“数列” ，对任意正整数，当时，都有成立，求的最大值．
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名校
解题方法
8 . 已知数列的前n项和满足
，且
．
(1)求数列其通项公式；
(2)设
，为数列的前n项和，求使
成立的最小正整数n的值．
的前n项和满足，且．(1)求数列
其通项公式；(2)设
，为数列的前n项和，求使成立的最小正整数n的值．
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解题方法
9 . 已知正项数列满足
，数列的前n项和为，且
．
(1)求
的通项公式；
(2)证明：
．
满足，数列的前n项和为，且．(1)求
的通项公式；(2)证明：
．
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2024-02-28更新
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312次组卷
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2卷引用：河北省承德市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，曲线
下有一系列正三角形，设第n个正三角形
（
为坐标原点）的边长为．
(1)求
的值；
(2)求出
的通项公式；
(3)设曲线在点
处的切线斜率为
，求证：
．
下有一系列正三角形，设第n个正三角形（为坐标原点）的边长为．(1)求
的值；(2)求出
的通项公式；(3)设曲线在点
处的切线斜率为，求证：．
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2024-02-28更新
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239次组卷
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2卷引用：河北省石家庄二中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
