1 . 甲､乙､丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中．
(1)设前三次投掷骰子后，球在甲手中的次数为，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)投掷次骰子后，记球在乙手中的概率为，求数列的通项公式；
(3)设，求证：．

3 . 设首项是1的数列的前n项和为，且，则______；若，则正整数m的最大值是______.

4 . 已知数列满足，则________．

5 . 在数列中，.
(1)证明：数列为常数列.
(2)若，求数列的前项和，并证.

6 . 已知数列满足，则数列的通项公式为__________．

7 . 数列的前项和记为，若，，则数列的通项公式为_______________.

8 . 高斯函数是以德国数学家卡尔-高斯命名的初等函数，其中表示不超过的最大整数，如.已知满足，设的前项和为，的前项和为.则（1）_____；（2）满足的最小正整数为____．

9 . 已知数列的前项和为，满足，．
(1)若数列满足，求的通项公式；
(2)求数列的通项公式，并求．

10 . 数列满足，，则________．