1 . 已知函数，若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为__________．

2 . 若函数在单调递增，则的取值范围是______．

3 . 若对，使得成立，则实数的取值范围为______．

4 . 已知不等式对任意恒成立，则的最大值为________．

5 . 已知，，若对，恒有，且点满足，为的中点，则________．

6 . 螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋烧而形成的曲线，如图甲所示．如图乙所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F、G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q，作第3个正方形MNPQ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案，设正方形ABCD的边长为，后续各正方形的边长依次为；如图乙阴影部分，直角三角形AEH的面积为，后续各直角三角形的面积依次为，则___；记数列的前n项和为，若对于恒成立，则的最大值为___．

7 . 已知，关于的不等式对于一切实数恒成立，又存在实数，使得成立，则的最小值为____________.

8 . 若关于的方程有两个不同实根，且不等式关于满足前述条件的恒成立，则实数的最大值为___________.

9 . 已知数列满足，对于每一个，，，构成公差为2的等差数列，，，构成公比为的等比数列，若，不等式恒成立，则正整数的最小值为______.

10 . 已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围是___________.