解题方法
1 . 根据经济学理论，企业生产的产量受劳动投入、资本投入和技术水平的影响，用
表示产量，
表示劳动投入，
表示资本投入，
表示技术水平，则它们的关系可以表示为
，其中
.当不变，与均变为原来的
倍时，下面结论中正确的是（ ）
表示产量，表示劳动投入，表示资本投入，表示技术水平，则它们的关系可以表示为，其中.当不变，与均变为原来的倍时，下面结论中正确的是（ ）A．存在 和 ，使得不变 |
B．存在 和 ，使得变为原来的倍 |
C．若 ，则最多可变为原来的倍 |
D．若 ，则最多可变为原来的倍 |
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2 . 已知函数
，若
，
，则实数
的最大值为（ ）
，若，，则实数的最大值为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求
的最小值；
(2)若对任意的
，
，求实数
的取值范围.
.(1)求
的最小值；(2)若对任意的
，，求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 已知
，则
的最小值为（ ）
，则的最小值为（ ）| A． | B．2 | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
5 . 已知抛物线C：
的焦点为
，过点
的直线与C交于A，B两点，若
的最小值为19，求抛物线C的标准方程．
的焦点为，过点的直线与C交于A，B两点，若的最小值为19，求抛物线C的标准方程．
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名校
解题方法
6 . 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到
元.公司拟投入
万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到
元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.
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名校
解题方法
7 . （1）已知函数
是一次函数，且
，求的解析式；
（2）若对任意
，都有
恒成立，求实数的取值范围.
是一次函数，且，求的解析式；（2）若对任意
，都有恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 下列结论中正确的是（ ）
A． 的最小值为 |
B． 的最小值为 |
C． 的最小值为 |
D． 的最小值为 |
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名校
解题方法
9 . 平面中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
，右顶点为
.设点为
，过原点
的直线交椭圆于
、
两点，则
面积的最大值为____________ .
，右顶点为.设点为，过原点的直线交椭圆于、两点，则面积的最大值为
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名校
解题方法
10 . 下列不等式正确的是（ ）
A．已知 为正实数， ，则 的最小值为 |
B． 有最小值2 |
C．已知正数 满足 ，则 的最大值是1 |
D．若对任意 恒成立，则实数的取值范围是 |
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