1 . 已知实数满足．
(1)若存在实数使得成立，求实数的最小值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．

2 . 某企业为积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本（单位：元）与日加工处理量之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．
(1)该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？
(2)为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方案共有两种：
①每日进行定额财政补贴，金额为2300元；
②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为元．
如果你是企业的决策者，为了使每日获利最大，你会选择哪种补贴方案？为什么？

3 . 解答下列问题：
(1)已知命题p：，使得成立，若命题p真命题，求实数的取值范围；
(2)求关于的不等式的解集.

4 . 已知二次函数（，为实数）
(1)若时，且对，恒成立，求实数的取值范围；
(2)若时，且对，恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知为定义在上的奇函数，为定义在上的偶函数，且．
(1)求函数和的解析式；
(2)关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

7 . 求解下列各题：
(1)求的最小值；
(2)已知，且，求的最小值．

8 . （1）若，求证：；
（2）若，且，求的取值范围．

9 . 在中，点的坐标为，点的坐标为边上的中线所在直线的方程为，直线的倾斜角为.
(1)求点的坐标；
(2)过点的直线与轴的正半轴､轴的正半轴分别交于两点，求（为坐标原点）面积的最小值.

10 . 设函数.
(1)当时，若对于，有恒成立，求的取值范围；
(2)已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.