名校
1 . 如图所示，已知正方体
的棱长为
，点
分别是棱
的中点，点
是侧面
内一点（含边界）．若
平面
，则下列说法正确的有（ ）
的棱长为，点分别是棱的中点，点是侧面内一点（含边界）．若平面，则下列说法正确的有（ ）
| A．点的轨迹为一条线段 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C． 的取值范围是 |
D．直线 与 所成角的余弦值的最小值为 |
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2023-05-05更新
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1744次组卷
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6卷引用：河北省名校2023届高三5月模拟数学试题
河北省名校2023届高三5月模拟数学试题2023 年河北省普通高中预测卷数学试题湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一下学期第六次月考数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点1 立体几何轨迹中的范围、最值问题【培优版】（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点1 立体几何中位置关系类动点轨迹问题【培优版】 江西省鹰潭市贵溪市实验中学2023-2024学年高三下学期新高考模拟检测（六）（4月月考）数学试卷
名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为2的正方体中，
是棱
的中点，过
三点的截面把正方体分成两部分，则这两部分中大的体积与小的体积的比值为（ ）
中，是棱的中点，过三点的截面把正方体分成两部分，则这两部分中大的体积与小的体积的比值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-29更新
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1901次组卷
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7卷引用：河南省新乡市2023届高三第三次模拟考试理科数学试题
河南省新乡市2023届高三第三次模拟考试理科数学试题（已下线）立体几何专题：简单的截面问题4种题型（已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀陕西省榆林中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（六大题型）（讲义）-1（已下线）专题03 距离与体积问题（两大题型）（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】
解题方法
3 . 如图，四边形ABCD是圆柱
的轴截面，EF是圆柱的母线，P是线段AD的中点，已知AB=4，BC=6．
(1)证明：
平面
；
(2)若直线AB与平面EPF所成角为60°，求三棱锥B－EPF的体积．
的轴截面，EF是圆柱的母线，P是线段AD的中点，已知AB=4，BC=6．(1)证明：
平面；(2)若直线AB与平面EPF所成角为60°，求三棱锥B－EPF的体积．
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2023-04-27更新
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1764次组卷
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3卷引用：河南省开封市2023届高三第三次模拟考试文科数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，
底面ABC，
，点D是棱
上的点，
，若截面
分这个棱柱为两部分，则这两部分的体积比为（ ）
中，底面ABC，，点D是棱上的点，，若截面分这个棱柱为两部分，则这两部分的体积比为（ ）
| A．1:2 | B．4:5 | C．4:9 | D．5:7 |
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2023-05-07更新
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1832次组卷
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9卷引用：湖南省娄底市2023届高三四模数学试题
湖南省娄底市2023届高三四模数学试题（已下线）立体几何专题：简单的截面问题4种题型辽宁省鞍山市2023届高三第九次模拟数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟试题03-【同步题型讲义】广东省广州市真光中学2022-2023学年高一下学期5月阶段质量检测数学试题辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考（第三次统练）数学试题（已下线）专题03 距离与体积问题（两大题型）（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（导学案）-【上好课】广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期4月月考测试数学试卷
5 . 阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体．如图，四棱锥P－ABCD就是阳马结构，PD⊥平面ABCD，且
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
，，．(1)证明：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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2023-04-13更新
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1749次组卷
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4卷引用：广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三联考数学（文）试题
6 . 如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），已知该扇环的面积为
，两段圆弧
所在圆的半径分别为3和6，则该圆台的体积为（ ）
，两段圆弧所在圆的半径分别为3和6，则该圆台的体积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-10-19更新
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1610次组卷
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6卷引用：湖北省腾云联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题
7 . 如图，在三棱锥
中，H为
的内心，直线AH与BC交于M，
，
.
(1)证明：平面
平面ABC；
(2)若
，
，
，求三棱锥
的体积.
中，H为的内心，直线AH与BC交于M，，.(1)证明：平面
平面ABC；(2)若
，，，求三棱锥的体积.
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2023-03-30更新
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1703次组卷
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10卷引用：四川省自贡市2023届高三下学期第二次诊断性考试数学（文）试题
四川省自贡市2023届高三下学期第二次诊断性考试数学（文）试题四川省眉山市2023届高三第二次诊断性考试数学（文）试题四川省遂宁市2023届高三第二次诊断性考试数学（文）试题（已下线）专题06空间位置关系的判断与证明（已下线）高一数学下学期期中模拟试题01（平面向量、解三角形、复数、立体几何）（已下线）专题训练：线线、线面、面面垂直证明四川省九市联考（雅安、眉山、资阳、遂宁、广安、广元、自贡、内江、乐山）2023届高三下学期第二次诊断数学（文）试题四川省广安市2023届高三第二次诊断数学（文）试题（已下线）专题10 立体几何综合-1陕西省联盟学校2023届高三第三次大联考数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 将一个棱长为4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面体，则这个多面体的内切球体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-02更新
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1564次组卷
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3卷引用：2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)设
与底面ABC所成角的大小为
，求三棱锥
的体积．
中，，，．(1)求证：
；(2)设
与底面ABC所成角的大小为，求三棱锥的体积．
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2023-04-13更新
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1694次组卷
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7卷引用：上海市普陀区2023届高三二模数学试题
上海市普陀区2023届高三二模数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何上海市西外外国语学校2023届高三预测数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-1上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点E，F，且
，则三棱锥
的体积为（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则三棱锥的体积为（ ）
A． | B． | C． | D．不确定 |
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2021-11-05更新
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5493次组卷
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12卷引用：广东省佛山市顺德区2022届高三一模数学试题
广东省佛山市顺德区2022届高三一模数学试题广东省佛山市顺德区2022届高三上学期10月普通高中教学质量检测（一）数学试题（已下线）专题9.1—立体几何—表面积与体积1—2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）第12课时 课后 直线与平面垂直的判定（已下线）考点29 几何体的体积-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）考点31 直线、平面平行与垂直的判定与性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第25节 直线、平面垂直的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题03 距离与体积问题（两大题型）
