名校
1 . 如图，在三棱柱
中，
，
，平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)若
，三棱锥
的体积为18，点
在棱
上，且
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，，平面平面. (1)求证：
；(2)若
，三棱锥的体积为18，点在棱上，且，求平面与平面夹角的余弦值.
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2 . 如图所示，在四棱锥
中，
，
，点
为线段
的中点，且
．
(1)
求证：
；
(2)已知点
为线段
的中点，点
在线段
上（不含端点位置），若直线
与平面
所成的角的正切值为
，求
的值．
中，，，点为线段的中点，且．(1)
求证：
；(2)已知点
为线段的中点，点在线段上（不含端点位置），若直线与平面所成的角的正切值为，求的值．
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2023-12-30更新
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284次组卷
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2卷引用：华大新高考联盟2024届高三上学期11月教学质量测评（新教材卷）数学试题
名校
3 . 如图，直二面角
中，四边形
是边长为2的正方形，
为
上的点，且
平面
，
(1)求证：
平面
.
(2)求平面
与平面所成角的正弦值.
中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，(1)求证：
平面.(2)求平面
与平面所成角的正弦值.
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名校
4 . 在直四棱柱
中，
，
，
．
(1)证明：平面
平面
．
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，，．(1)证明：平面
平面．(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-12-29更新
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252次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市部分重点高中2024届高三上学期期末数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，
平面，
，点在棱
上，且
．
(1)求证：
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，底面为矩形，平面，，点在棱上，且．(1)求证：
；(2)若
，求二面角的余弦值．
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2023-12-29更新
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434次组卷
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3卷引用：云南省楚雄市东兴中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，与
交于点
，平面
平面
为线段
上的一点．
(1)证明：
平面；
(2)若二面角
余弦值为
，求
的值．
中，底面是菱形，与交于点，平面平面为线段上的一点． (1)证明：
平面；(2)若二面角
余弦值为，求的值．
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2023-12-29更新
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833次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试卷
名校
7 . 如图，
，
分别是正四棱柱上，下底面的中心，是的中点，
，则下列结论正确的有
（ ）
，分别是正四棱柱上，下底面的中心，是的中点，，则下列结论正确的有（ ）A． |
B． |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．平面 与平面 夹角的余弦值为 |
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名校
8 . 如图，在几何体
中，
是边长为2的正三角形，D，E分别是
，
的中点，
，
平面，
．
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若
，且平面与平面夹角的余弦值为
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，是边长为2的正三角形，D，E分别是，的中点，，平面，．(1)若
，求证：平面；(2)若
，且平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．
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9 . 如图，在四棱台中，底面是菱形，
，
，
平面．
(1)证明：
．
(2)棱上是否存在一点E，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．
中，底面是菱形，，，平面． (1)证明：
．(2)棱
上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．
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2023-12-28更新
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554次组卷
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4卷引用：江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷 辽宁省辽阳市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷（已下线）高二数学开学摸底考01（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点3 立体几何非常规建系问题（三）【培优版】
名校
10 . 在平行六面体中，已知
，
．
平面
；
(2)当三棱锥
体积最大时，求二面角
的余弦值．
中，已知，．
平面；(2)当三棱锥
体积最大时，求二面角的余弦值．
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2023-12-28更新
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640次组卷
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7卷引用：河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题
河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题（已下线）第10讲 空间的垂直关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第18讲 第八章 立体几何初步 章节验收测评卷-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）信息必刷卷01（上海专用）
