名校
解题方法
1 . 所有面都只由一种正多边形构成的多面体称为正多面体.已知一个正四面体
和一个正八面体
的棱长都是
（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体，则新多面体的体积为（ ）
和一个正八面体的棱长都是（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体，则新多面体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
，
，
为
的中点．
(1)若
，求证：
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角
的正弦值．
中，底面为矩形，，，为的中点． (1)若
，求证：；(2)若二面角
的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．
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3 . 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，
，
，
平面，
分别是
，
的中点．
(1)证明：直线
平面；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，四边形为菱形，，，平面，分别是，的中点．(1)证明：直线
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-12-22更新
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254次组卷
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2卷引用：山东省枣庄市薛城实验中学等校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
名校
4 . 如图甲是由梯形，
组成的一个平面图形，其中
，
，
，
，
．如图乙，将其沿
，
折起使得
与
重合，连接
，直线
与平面
所成角为60°．
(1)证明：
；
(2)求图乙中二面角
的正弦值．
，组成的一个平面图形，其中，，，，．如图乙，将其沿，折起使得与重合，连接，直线与平面所成角为60°．(1)证明：
；(2)求图乙中二面角
的正弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，已知圆锥的轴截面
为正三角形，底面圆O的直径为2．E为线段的中点，C是圆O上异于A，B的一点，D为弦
的中点，则（ ）
为正三角形，底面圆O的直径为2．E为线段的中点，C是圆O上异于A，B的一点，D为弦的中点，则（ ）A． 平面 | B．平面 平面 |
C．线段 长度的取值范围为 | D．三棱锥 体积的最大值是 |
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名校
6 . 如图， 在三棱柱 
中，
为等边三角形，四边形 
是边长为2的正方形， D为AB中点， 且 
(1)求证: CD⊥平面
；
(2)已知点 P 在线段
上，且直线AP 与平面 
所成角的正弦值为 
，求 
的值.
中，为等边三角形，四边形 是边长为2的正方形， D为AB中点， 且 (1)求证: CD⊥平面
；(2)已知点 P 在线段
上，且直线AP 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的值.
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7 . 如图所示，已知四棱锥中，
.
(1)求证：
平面
；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角
的大小.
中，.(1)求证：
平面；(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角的大小.
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8 . 如图，四棱锥
，底面是正方形，
平面，
，
，点E在线段SD上．
(1)求证：
；
(2)若直线BE与平面所成角的正弦值，求二面角
的余弦值．
，底面是正方形，平面，，，点E在线段SD上．(1)求证：
；(2)若直线BE与平面
所成角的正弦值，求二面角的余弦值．
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名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
，
，
，平面
平面．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为菱形，，，，平面平面．(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱
底面，二面角的大小是
，
分别是
的中点，
交于点
．
(1)求证：
平面
；
(2)设
是直线的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是正方形，侧棱底面，二面角的大小是，分别是的中点，交于点．(1)求证：
平面；(2)设
是直线的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-12-22更新
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432次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市南山中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
