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解题方法
1 . 如图，在正四棱柱
中，
，点
分别是
的中点，点
是线段
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，点分别是的中点，点是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．存在，使得  平面 |
B．当 时，存在，使得 平面 |
C．存在，使得平面 平面 |
D．存在 ，使得平面 平面 |
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2 . 我国古代数学名著《九章算术》将两底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，如图，已知直三棱柱
是堑堵，其中
，则下列说法中正确的有（ ）
是堑堵，其中，则下列说法中正确的有（ ） A． 平面 | B．平面 平面 |
C． | D． 为钝角三角形 |
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3 . 如图，已知三棱锥
中，点A，B，C均在半径为1的圆O上，
平面
，点E是棱
上靠近点A的三等分点，D为
的中点，且
，则下列说法正确的是（ ）
中，点A，B，C均在半径为1的圆O上，平面，点E是棱上靠近点A的三等分点，D为的中点，且，则下列说法正确的是（ ）A．若棱 经过点O，则直线 与直线 所成的角可以是 |
B．若棱经过点O，则三棱锥的外接球的表面积为 |
C．若 是等边三角形，则点A在平面 上的射影是的垂心 |
D．若点A在平面 上的射影在线段 上，则是等腰三角形 |
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解题方法
4 . 如图所示，四边形
是圆柱的轴截面，点
是底面圆周上不同于
的任意一点，
分别为
的中点，点
在母线上，则下列结论正确的是（ ）
是圆柱的轴截面，点是底面圆周上不同于的任意一点，分别为的中点，点在母线上，则下列结论正确的是（ ） A． 平面 | B． 平面 |
C． | D．若平面 平面，则为的中点 |
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5 . 在梯形中，
，
，
，E为
的中点，如图（1）．将
沿
折起至
的位置，使平面
平面
，如图（2）．
(1)求证：
平面；(2)若F为线段PB上的点（不含端点），且
，设二面角
的平面角为
，且
，求的值．
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6 . 在四面体中，
，点
关于直线的对称点为
，则（ ）
中，，点关于直线的对称点为，则（ ）A． |
B． 的最大值为 |
C．若 与平面夹角的正切值为 ，则 |
| D．四面体体积的最大值为1 |
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7 . 如图，在四棱锥
中，
底面，底面为直角梯形，
，
，点为
的中点.
(1)证明：
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面，底面为直角梯形，，，点为的中点. (1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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8 . 如图，四棱锥的底面为正方形，
底面．设平面
与平面的交线为l．
(1)证明：l⊥平面
；
(2)已知
，Q为l上的点，求PB与平面
所成角的正弦值的最大值．
的底面为正方形，底面．设平面与平面的交线为l． (1)证明：l⊥平面
；(2)已知
，Q为l上的点，求PB与平面所成角的正弦值的最大值．
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9 . 已知四面体的四个面都是三角形，则四个面中最多可以是直角三角形的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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10 . 如图1，已知是边长为4的正三角形，D，E分别为线段AB，AC的中点，连接BE，将
沿DE翻折成四棱锥
，使得点在底面BCED上的射影在线段BE上，如图2．
(1)求证：
；
(2)求四棱锥的表面积．
是边长为4的正三角形，D，E分别为线段AB，AC的中点，连接BE，将沿DE翻折成四棱锥，使得点在底面BCED上的射影在线段BE上，如图2． (1)求证：
；(2)求四棱锥
的表面积．
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