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1 . 如图，在正三棱柱
中，
是棱
的中点，
是棱
上一点，且
，
.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，是棱的中点，是棱上一点，且，.(1)求证：
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
2 . 在四面体
中，
，四面体的顶点均在球
的表面上，则（ ）
中，，四面体的顶点均在球的表面上，则（ ）A．当平面 平面 时， |
B．球的表面积随二面角 的大小变化而变化 |
C．异面直线 与 不可能垂直 |
D． 与平面所成角的最大值为 |
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3 . 如图，已知直三棱柱中，
，
，
，
分别为和
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，点在棱上且满足平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求线段
的长度．
中，，，，分别为和的中点．(1)求证：
平面；(2)若
，点在棱上且满足平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求线段的长度．
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解题方法
4 . 在棱长为1的正方体
中，E为的中点，则（ ）
中，E为的中点，则（ ）A． |
B． 平面 |
C．平面 截正方体所得截面面积为 |
D．四棱锥 与四棱锥 的体积相等 |
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5 . 如图，已知四边形是菱形，
，点E为的中点，把
沿
折起，使点A到达点P的位置，且平面
平面
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
是菱形，，点E为的中点，把沿折起，使点A到达点P的位置，且平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知一几何体的三视图如下，则该几何体的表面积为___________ .
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7 . （1）在正方体中，求直线
和平面
所成的角的大小.
（2）已知平面
，
，直线
，且
，
，
，
，试判断直线与平面的位置关系并证明.
中，求直线和平面所成的角的大小. （2）已知平面
，，直线，且，，，，试判断直线与平面的位置关系并证明.
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8 . 如图，已知直三棱柱中，
分别为和的中点.平面；
(2)若
为的中点，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，分别为和的中点.
平面；(2)若
为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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9 . 如图，几何体
中，底面为边长为2的菱形，平面
平面，平面
平面，
.
(1)证明：
平面；
(2)若
，平面
与平面
的夹角为
，求四棱锥
的体积.
中，底面为边长为2的菱形，平面平面，平面平面，.(1)证明：
平面；(2)若
，平面与平面的夹角为，求四棱锥的体积.
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解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，
⊥平面，四边形是正方形，且
，E，F分别为
的三等分点，若P为底面上的一个动点，则
的最小值为（ ）
中，⊥平面，四边形是正方形，且，E，F分别为的三等分点，若P为底面上的一个动点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-08更新
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283次组卷
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2卷引用：广东省惠州大亚湾经济技术开发区第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
