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解题方法
1 . 已知
是锐角三角形
的垂心，过作平面的垂线，在垂线上取一点
，使
，求证：
平面
.
是锐角三角形的垂心，过作平面的垂线，在垂线上取一点，使，求证：平面.
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解题方法
2 . 
是平面
内的一条直线，
是平面的一条斜线，且在平面内的射影为
.若与的夹角为
，与的夹角为
，则与平面所成角的大小为（ ）
是平面内的一条直线，是平面的一条斜线，且在平面内的射影为.若与的夹角为，与的夹角为，则与平面所成角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，且
，
，点在线段
上，点
在线段
上.
；
(2)若
平面
，求
的值；
(3)在（2）的条件下，求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，平面平面，且，，点在线段上，点在线段上.
；(2)若
平面，求的值；(3)在（2）的条件下，求平面
与平面所成角的余弦值.
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2024-01-10更新
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1485次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市2023-2024学年高三上学期教学质量监测（一）数学试题
辽宁省沈阳市2023-2024学年高三上学期教学质量监测（一）数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题04 立体几何（已下线）信息必刷卷02（江苏专用，2024新题型）
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解题方法
4 . 如图，已知正方体
的棱长为
为底面正方形
内（含边界）的一动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为为底面正方形内（含边界）的一动点，则下列结论正确的是（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．当点在棱上时， 的最小值为 |
D．若点到直线 与到直线 的距离相等，的中点为 ，则点到直线 的最短距离是 |
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5 . 四棱锥
的底面为正方形，
与底面垂直，
，
，动点
在线段
上，则（ ）
的底面为正方形，与底面垂直，，，动点在线段上，则（ ）A．不存在点，使得 | B． 的最小值为 |
C．四棱锥的外接球表面积为 | D．点到直线 的距离的最小值为 |
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2024-01-10更新
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904次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考数学试卷(五)
湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考数学试卷(五)湖南省大联考长沙市一中2024届高三上学期月考数学试卷（五）广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）第18讲 第八章 立体几何初步 章节验收测评卷-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
6 . 在正四棱柱中，
，平面与棱
分别交于点
，其中
分别是
的中点，且
，则
______ ．
中，，平面与棱分别交于点，其中分别是的中点，且，则
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2024-01-10更新
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408次组卷
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5卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试理科数学试题
陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试理科数学试题河南省周口市项城市2024届高三上学期1月阶段测试数学试题陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试文科数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第1讲：内切与外接问题【讲】（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（全国卷理科专用）
7 . 如图，在四棱锥
中，底面是等腰梯形，
，
，侧面
底面，
，O为的中点.
(1)证明：平面
；
(2)若M为棱
上的动点，求直线
与平面所成角的正弦值的最大值.
中，底面是等腰梯形，，，侧面底面，，O为的中点.(1)证明：
平面；(2)若M为棱
上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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解题方法
8 . 如图，底面半径为1，体积为
的圆柱
的一个轴截面为
，点M为下底面圆周上一动点，则（ ）
的圆柱的一个轴截面为，点M为下底面圆周上一动点，则（ ） A．四面体 体积的最大值为1 |
B．直线 与 可能平行 |
C． |
D．当 时，平面 截圆柱的外接球的截面面积为 |
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解题方法
9 . 下列命题是真命题的有（ ）
A．A，B，M，N是空间四点，若 能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面 |
B．直线l的方向向量为 ，直线m的方向向量为 ，则l与m垂直 |
C．直线l的方向向量为 ，平面α的法向量为 ，则l⊥α |
D．平面α经过三点 是平面α的法向量，则 |
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解题方法
10 . 如图，在正方体中，
，点
分别在棱和上运动（不含端点），若
，则下列说法正确的是（ ）
中，，点分别在棱和上运动（不含端点），若，则下列说法正确的是（ ）A．直线 与直线 所成角为 | B． 平面 |
C． | D．线段 长度的最大值为 |
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