1 . 已知双曲线，（，）的实轴长为2，且过点，其中为双曲线的离心率．
(1)求的标准方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与的左、右两支分别交于点，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，（为坐标原点）的斜率分别为，，求的最小值．

2 . 已知在平面直角坐标系中，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距等于，且经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记椭圆的左､右顶点分别为，，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别相交于，两点，求线段的长度的最小值.

3 . 已知椭圆C：的离心率为，左､右焦点分别为，，过的直线交椭圆于M，N两点，交y轴于P点，，，记，，的面积分别为，，.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，，求m的取值范围.

4 . 已知曲线，直线与曲线交于轴右侧不同的两点．
(1)求的取值范围；
(2)已知点的坐标为，试问：的内心是否恒在一条定直线上？若是，请求出该直线方程；若不是，请说明理由．

5 . 已知点分别是双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线右支于两点，点在第一象限．

(1)求点横坐标的取值范围；
(2)线段交圆于点，记的面积分别为，求的最小值．

6 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，，，分别为的上、下顶点，P为上在第一象限内的一点，直线，的斜率之积为．
(1)求的方程；
(2)设的右顶点为A，过A的直线与交于另外一点B，与垂直的直线与交于点M，与y轴交于点N，若，且（O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

7 . 若点在以，为左，右焦点的双曲线：上，双曲线C的虚轴长为2．

(1)求双曲线C的标准方程；
(2)如图，点P在双曲线C的左支上，若直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A，B，其中A在第一象限，且l与的平分线m垂直，垂足为D，线段AP中点为O，求的最大值．

8 . 已知点为椭圆的上顶点，椭圆以椭圆的短轴为长轴，点为椭圆的一个焦点，且椭圆的离心率是椭圆的离心率的倍．
(1)求椭圆，的标准方程；
(2)过点F作直线l与椭圆交于点A，B，直线PA，PB分别与椭圆交于C，D两点，设和的面积分别为，求的最小值．

9 . 设A，B是椭圆上异于的两点，且直线AB经过坐标原点，直线PA，PB分别交直线于C，D两点．
(1)求证：直线PA，AB，PB的斜率成等差数列；
(2)求面积的最小值．

10 . 已知椭圆的离心率为，一个顶点A在抛物线的准线上，其中为原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆的右焦点，点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点）.
（i）直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点，求实数的取值范围；
（ii）若点在第四象限，且，求直线的斜率.