名校
解题方法
1 . 已知点
，
，
是异于A，
的动点，
，
分别是直线
，
的斜率，且满足
.
(1)求动点
的轨迹方程；
(2)在线段
上是否存在定点
，使得过点的直线交的轨迹于
，
两点，且对直线
上任意一点
，都有直线
，
，
的斜率成等差数列.若存在，求出定点，若不存在，请说明理由.
，，是异于A，的动点，，分别是直线，的斜率，且满足.(1)求动点
的轨迹方程；(2)在线段
上是否存在定点，使得过点的直线交的轨迹于，两点，且对直线上任意一点，都有直线，，的斜率成等差数列.若存在，求出定点，若不存在，请说明理由.
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解题方法
2 . 已知
为抛物线
的焦点，为抛物线
在第一象限上的一点，且
轴，
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知直线
与抛物线交于
、两点，且以为直径的圆过点，证明：直线过定点．
为抛物线的焦点，为抛物线在第一象限上的一点，且轴，．(1)求抛物线
的标准方程；(2)已知直线
与抛物线交于、两点，且以为直径的圆过点，证明：直线过定点．
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解题方法
3 . 如图，椭圆
的左焦点为
，右焦点为
，离心率
，过的直线交椭圆于、两点，且
的周长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，则在
轴上一定存在定点，使得以
为直径的圆恒过点，试求出点的坐标.
的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于、两点，且的周长为. (1)求椭圆
的方程；(2)设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，则在轴上一定存在定点，使得以为直径的圆恒过点，试求出点的坐标.
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解题方法
4 . 已知等轴双曲线的焦点在轴上，焦距为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)斜率为
的直线过点
，且直线与双曲线的两支分别交于、两点，
①求的取值范围；
②若
是关于轴的对称点，证明直线
过定点，并求出该定点坐标.
的焦点在轴上，焦距为.(1)求双曲线的标准方程；
(2)斜率为
的直线过点，且直线与双曲线的两支分别交于、两点，①求
的取值范围；②若
是关于轴的对称点，证明直线过定点，并求出该定点坐标.
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2023-06-11更新
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501次组卷
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4卷引用：上海市大同中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市大同中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期第3次月考文科数学试题（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(3)（已下线）专题02 期中真题精选（压轴93题10类考点专练）（3）
5 . 已知椭圆
的离心率是
，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线交于
两点，直线
与
轴的交点分别为
，证明：线段
的中点为定点．
的离心率是，点在上．(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．
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2023-06-09更新
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30318次组卷
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37卷引用：2023年高考全国乙卷数学(理)真题
2023年高考全国乙卷数学(理)真题2023年高考全国乙卷数学(文)真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（全国乙卷文科）全国甲乙卷真题5年分类汇编《解析几何》解答题全国甲乙卷3年真题分类汇编《解析几何》解答题专题07平面解析几何（成品）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题21-23（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）（已下线）第3课时 课中 直线与椭圆的位置关系四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期强基班（理科）第三次半月考数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题西藏林芝市第二高级中学2024届高三上学期第二次月考数学（理）试题湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（B卷）陕西省汉中市汉台中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省南通市如东县2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题北京市东城区第一六六中学2024届高三上学期期末模拟测试数学试题福建省厦门市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高三上学期期末模拟考试数学试题（已下线）专题11 平面解析几何-1云南、黑龙江、陕西、河南四省2024届高中毕业生联合命题数学试卷（一）（已下线）专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题山西省晋城市第一中学校（南岭爱物校区）2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）圆锥 曲线（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（讲义）（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（解密讲义）（已下线）专题8.2 椭圆综合【九大题型】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
6 . 有一个半径为4的圆形纸片，设纸片上一定点到纸片圆心的距离为
，将纸片折叠，使圆周上一点与点重合，以点
所在的直线为轴，线段
的中点
为原点建立平面直角坐标系．
(1)记折痕与
的交点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
(2)若直线：
（
）与曲线交于，两点．
（ⅰ）当为何值时，
为定值，并求出该定值；
（ⅱ），为切点，作曲线的两条切线，当两条切线斜率均存在时，若其交点在直线
上，探究：此时直线是否过定点，若过，求出该定点；若不过，请说明理由．
到纸片圆心的距离为，将纸片折叠，使圆周上一点与点重合，以点所在的直线为轴，线段的中点为原点建立平面直角坐标系．(1)记折痕与
的交点的轨迹为曲线，求曲线的方程；(2)若直线
：（）与曲线交于，两点．（ⅰ）当
为何值时，为定值，并求出该定值；（ⅱ）
，为切点，作曲线的两条切线，当两条切线斜率均存在时，若其交点在直线上，探究：此时直线是否过定点，若过，求出该定点；若不过，请说明理由．
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2023-06-06更新
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685次组卷
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2卷引用：河南省创新发展联盟大联考2023届高三预测数学（理科）试题
名校
解题方法
7 . 如下图所示，已知椭圆
的上顶点为，离心率为
，且椭圆经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点作圆
（圆在椭圆内）的两条切线分别与椭圆相交于
两点（异于点），当
变化时，试问直线
是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
的上顶点为，离心率为，且椭圆经过点. (1)求椭圆
的方程；(2)若过点
作圆（圆在椭圆内）的两条切线分别与椭圆相交于两点（异于点），当变化时，试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
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解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为F，过点
的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．
(1)证明：点F在直线上；
(2)设
，求
的内切圆M的方程．
的焦点为F，过点的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．(1)证明：点F在直线
上；(2)设
，求的内切圆M的方程．
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2023-06-06更新
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142次组卷
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2卷引用：北京名校2023届高三一轮总复习 第7章 解析几何 7.12 直线与圆锥曲线的位置关系（2）
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的直线与椭圆C相交于、两点，E是B点关于x轴的对称点．试问：直线
是否恒过一定点？并说明理由．
的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线与椭圆C相交于、两点，E是B点关于x轴的对称点．试问：直线是否恒过一定点？并说明理由．
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，点B与点
关于原点O对称，P是动点，且直线与的斜率之积等于
．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)设直线和分别与直线
交于点M，N,问：是否存在点P使得
与
的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
中，点B与点关于原点O对称，P是动点，且直线与的斜率之积等于．(1)求动点P的轨迹方程；
(2)设直线
和分别与直线交于点M，N,问：是否存在点P使得与的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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