1 . 设函数
（1）若函数有两个极值点，求实数的取值范围；
（2）设，若当时，函数的两个极值点，满足，求证：.

2 . 已知函数.
（1）若，当时，的图象上任意一点的切线的斜率都为非负数，求证：；
（2）若在时取得极值0，求.

3 . 已知函数，其中.
（1）函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；
（2）若函数在定义域上有两个极值点，且.
①求实数的取值范围；
②求证：.

4 . 已知函数f（x）＝lnx﹣sinx+ax（a＞0）．
（1）若a＝1，求证：当x∈（1，）时，f（x）＜2x﹣1；
（2）若f（x）在（0，2π）上有且仅有1个极值点，求a的取值范围．

5 . 已知函数.
（1）当时，求证：在R上单调递增;
（2）若的极大值为0，求的极小值.

6 . 已知函数．
(1)若函数的图象在处的切线经过点，求的值；
(2)是否存在负整数，使函数的极大值为正值？若存在，求出所有负整数的值；若不存在，请说明理由；
(3)设，求证：函数既有极大值，又有极小值.

7 . 已知函数，且函数的图象在点处的切线斜率为．
(1)求的值，并求函数的最值；
(2)当时，求证：.

8 . 设函数，其中，函数有两个极值点，且．
（1）求实数的取值范围；
（2）设函数，当时，求证：．

9 . 已知，函数．
（1）求证：曲线在点处的切线过点；
（2）若是在区间上的极大值，但不是最大值，求实数的取值范围．

10 . 三次函数的图象如图所示，直线，且直线与函数图象切于点，交于点，直线与函数图象切于点，交于点

（1）若函数为奇函数且过点，当时，求的最大值；
（2）若函数在处取得极值，试用表示和，并求的单调递减区间；
（3）设点的横坐标分别为，求证：