解题方法
1 . 已知函数
，
.
(1)若
的极大值为1，求实数a的值；
(2)若
，求证：
.
，.(1)若
的极大值为1，求实数a的值；(2)若
，求证：.
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2023-12-14更新
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2055次组卷
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11卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）
湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（四）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（七）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（七）（已下线）第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）湖北省新洲区部分学校2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第10讲：导数期末题型突破（单调性、不等式、零点、恒成立）（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（讲）湖南省“一起考”大联考2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试题（一）（已下线）模块一 专题6 导数在不等式中的应用（讲）（人教B版）（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）
名校
解题方法
2 . 已知函数
有极小值
．
(1)求a的值；
(2)求证：
．
有极小值．(1)求a的值；
(2)求证：
．
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名校
解题方法
3 . 已知
，其极小值为-4.
(1)求
的值；
(2)若关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根
，
，求证：
.
，其极小值为-4.(1)求
的值；(2)若关于
的方程在上有两个不相等的实数根，，求证：.
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2022-12-06更新
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1278次组卷
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6卷引用：江苏省南通市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
江苏省南通市2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三下学期4月考试数学（文）试题陕西省榆林市绥德中学2023届高三下学期4月月考文科数学试题（已下线）模块二 专题3《导数》单元检测篇 A基础卷 （人教A）江苏省连云港市赣马高级中学2024届高三上学期12月学情检测数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 设函数
．
(1)若曲线
在点
，
（2）
处的切线斜率为0，求；
(2)若在
处取得极小值，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，求证：没有最小值．
．(1)若曲线
在点，（2）处的切线斜率为0，求；(2)若
在处取得极小值，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，求证：
没有最小值．
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名校
解题方法
5 . 已知
(1)若
在处取到极值，求的值；
(2)若存在
使得
，求的范围；
(3)直接写出零点的个数，结论不要求证明.
(1)若
在处取到极值，求的值；(2)若存在
使得，求的范围；(3)直接写出
零点的个数，结论不要求证明.
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2023-05-05更新
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483次组卷
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3卷引用：北京市海淀区中央民族大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
北京市海淀区中央民族大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题二 单变量不等式能成立（有解）之最值分析法 微点2 单变量不等式能成立（有解）之最值分析法综合训练第06讲 拓展二：利用导数研究不等式能成立（有解）问题-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）
6 . 已知函数
．
(1)若
，求函数的图像在
处的切线方程；
(2)若，是函数的两个极值点，求的取值范围，并证明：
．
．(1)若
，求函数的图像在处的切线方程；(2)若
，是函数的两个极值点，求的取值范围，并证明：．
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2023-05-19更新
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451次组卷
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4卷引用：甘肃省金昌市2023届高三二模数学(文)试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
有极值，与函数
的极值点相同，其中
是自然对数的底数.
(1)直接写出当
时，函数在处的切线方程；
(2)通过计算用表示
；
(3)当
时，若函数
的最小值为
，证明：
.
有极值，与函数的极值点相同，其中是自然对数的底数.(1)直接写出当
时，函数在处的切线方程；(2)通过计算用
表示；(3)当
时，若函数的最小值为，证明：.
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2024-04-02更新
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476次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市部分高中2024届高三下学期3月适应性考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
.
(1)若曲线
在点处的切线平行于直线
，求该切线方程
(2)若，求证：当
时，
；
(3)若的极小值为
，求a的值.
，.(1)若曲线
在点处的切线平行于直线，求该切线方程(2)若
，求证：当时，；(3)若
的极小值为，求a的值.
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若
，求证：
；
(2)若有两个极值点
，且
，当取最小值时，求的极小值.
.(1)若
，求证：；(2)若
有两个极值点，且，当取最小值时，求的极小值.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
的最小值为
．
(1)求实数的值；
(2)求证：当
时，
．
的最小值为．(1)求实数
的值；(2)求证：当
时，．
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