1 . 已知，其中实数，且的系数为.
(1)求实数的值；
(2)计算：
（i）；
（ii）.
（结果用幂的形式表示）

2 . 在的展开式中，所有项的二项式系数的和为128.
(1)求的值；
(2)若展开式中的系数为，求实数的值.

3 . 在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.
条件①：第3项与第11项的二项式系数相等；
条件②：只有第7项的二项式系数最大；
条件③：所有项的二项式系数的和为4096.
问题：在的展开式中，__________.
(1)求的值；
(2)若其展开式中的常数项为-220，求其展开式中所有项的系数的和.

4 . 若，且.
(1)求实数a的值；
(2)求的值.

5 . 已知，二项式.
(1)若该二项展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，求展开式中的系数；
(2)若展开式的前三项的系数成等差数列，求展开式中系数最大的项.

6 . 已知在的展开式中，前3项的系数成等差数列，求：
(1)展开式中二项式系数最大的项；
(2)展开式中系数最大的项．

7 . 在二项式展开式中，第项的系数和第项的二项式系数比为．
(1)求的值及展开式中的无理项有几项；
(2)求展开式中系数最大的项是第几项．

8 . 设，其中，，且存在，使，则称为关于的次实系数多项式．设，其中是关于x的8次实系数多项式，．
(1)求a，b的值；
(2)若，求除以81的余数．

9 . 在二项式的展开式中，______.给出下列条件：
①若展开式前三项的二项式系数的和等于37；
②所有偶数项的二项式系数的和为128.
试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：
(1)求展开式中系数最大的项；
(2)求展开式中含的项.
（备注：如果多个条件分别解答，则按第一个条件计分）

10 . （1）已知，是正整数，的展开式中的系数为7，对于使的的系数为最小的，，求出此时的系数；
（2）已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，求.