1 . 已知函数，且当时，的最小值为．
(1)求的值；
(2)若在上有且仅有一个，使得取得最小值，求的取值范围；
(3)若函数在内有3个零点，求a的取值范围．

2 . 已知函数f（x） ＝x2 +2ax＋ a+2，x₁，x₂是方程f（x）=0的两根，分别根据下列条件求实数a的取值范围 .

(1)x₁，x₂都小于2
(2)x₁ <2＜x₂
(3)两根都在[-2，-1] 之间 .

3 . 设函数f（x）＝2x²－2ax＋3在区间[－1，1]上的最小值为g（a）.求：

(1)g（a）的解析式；
(2)g（a）的最大值例3　已知函数f（x）＝x²＋2ax＋a＋2，x₁，x₂是方程f（x）＝0的两根，分别根据下列条件求实数a的取值范围．

① x₁，x₂都小于2；② x₁＜2＜x₂；③ 两根都在[－2，－1]之间．

4 . 设函数．

(1)求不等式的解集；
(2)若方程有两个不等实数根，求的取值范围．

5 . 已知函数在区间上的最大值为，最小值为.
(1)求实数，的值；
(2)若方程在上有两个不同的实数解，求的取值范围.

6 . 已知函数是偶函数
(1)求a的值；
(2)若函数的图像与函数的图像没有交点，求实数b的取值范围；
(3)若函数，是否存在实数k使得的最小值为．

7 . 已知函数，将函数的图象上的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，最后再将得到的图象上点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象．
(1)求函数的解析式；
(2)已知，若关于x的方程在区间上恰有两个实数根，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数，（，a为常数）．
(1)若函数是偶函数，求实数的值；
(2)若与在上的图象有两个不同的交点，交点横坐标分别为，且，求证：．

9 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期和对称轴方程；
(2)若函数在上有2个零点，求实数a的取值范围．

10 . 对于函数，，，如果存在实数a，b，使得，那么称函数为与的生成函数．
(1)已知，，，是否存在实数a，b，使得为与的生成函数？若不存在，试说明理由；
(2)当，时，是否存在奇函数，偶函数，使得为与的生成函数？若存在，请求出与的解析式，若不存在，请说明理由；
(3)设函数，，，，生成函数，若函数有唯一的零点，求实数的取值范围．