1 . 在空间四边形
中，
，则
在
上的投影向量为（ ）
中，，则在上的投影向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）. 数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体. 如图，已知一个正八面体
的棱长为2，
，
分别为棱
，
的中点，则直线
和
夹角的余弦值为（ ）
的棱长为2，，分别为棱，的中点，则直线和夹角的余弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-02更新
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1081次组卷
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7卷引用：北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（B）
北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（B）北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（A）广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（一）数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）
名校
解题方法
3 . 在直三棱柱
中
分别为
的中点，沿棱柱的表面从
到
两点的最短路径的长度为（ ）
中分别为的中点，沿棱柱的表面从到两点的最短路径的长度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-10-24更新
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486次组卷
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7卷引用：四川省南充市仪陇县仪陇中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
四川省南充市仪陇县仪陇中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第01讲 8.1基本立体图形（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题12 基本立体图形（第1课时）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.1 基本立体图形（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题14 棱柱、棱锥和棱台-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知正三棱锥
的外接球是球
，正三棱锥底边
，侧棱
，点在线段
上，且
，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）
的外接球是球，正三棱锥底边，侧棱，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-19更新
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963次组卷
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4卷引用：四川省德阳中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
四川省德阳中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市白云中学2024届高三上学期12月月考数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末预测数学试题（一）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点6 正棱锥和圆锥模型综合训练【基础版】
名校
解题方法
5 . 如图，已知正方体
，空间中一点
满足
，且
，当
取最小值时，点位置记为点
，则数量积
的不同取值的个数为（）
，空间中一点满足，且，当取最小值时，点位置记为点，则数量积的不同取值的个数为（） | A．3 | B．6 | C．7 | D．8 |
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2023-10-15更新
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308次组卷
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2卷引用：重庆市育才中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
6 . 如图所示，三棱柱中，N是
的中点，若
，
，
，则
（ ）
中，N是的中点，若，，，则（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-13更新
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229次组卷
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2卷引用：宁夏固原市第五中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知空间四边形ABCD的对角线为AC，BD，设G是CD的中点，则
等于（ ）
等于（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-10-04更新
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254次组卷
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20卷引用：辽宁省新民市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省新民市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖北省十堰市六校协作体2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省石狮市永宁中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段考数学试题河北省石家庄市二十三中2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省淮安市楚州中学、新马中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题3.2空间向量与向量运算 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册江苏省徐州高级中学2022-2023学年高二下学期3月学情调研数学试题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 空间向量与立体几何 章末达标检测卷人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 章末整合提升（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算 精讲（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）贵州省贵阳传习中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）3.2空间向量与向量运算（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）1广东省广州南方学院番禺附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（1）
解题方法
8 . 在长方体
中，直线
与平面
的交点为，
与
交于点，则下列结论正确的是（ ）
中，直线与平面的交点为，与交于点，则下列结论正确的是（ ）A． ，，三点确定一个平面 | B．，，三点共线 |
C． ， ，，四点共面 | D．， ， ，四点共面 |
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解题方法
9 . 直观想象是数学六大核心素养之一，某位教师为了培养学生的直观想象能力，在课堂上提出了这样一个问题：现有10个直径为4的小球，全部放进棱长为a的正四面体盒子中，则a的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-26更新
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592次组卷
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4卷引用：安徽省皖东名校联盟体2024届高三上学期9月第二次质量检测数学试题
安徽省皖东名校联盟体2024届高三上学期9月第二次质量检测数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期九月调研考试（校级联考）数学试题（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 下列命题不正确的是（ ）
①空间中任意三个不共面的向量都可以作为基底.
②直线的方向向量是唯一确定的.
③若直线a的方向向量和平面α的法向量平行，则a
α.
④在空间直角坐标系中，在Oyz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）.
⑤若
，则
是钝角.
①空间中任意三个不共面的向量都可以作为基底.
②直线的方向向量是唯一确定的.
③若直线a的方向向量和平面α的法向量平行，则a
α.④在空间直角坐标系中，在Oyz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）.
⑤若
，则是钝角.| A．①③④ | B．②③⑤ | C．③④⑤ | D．①②④ |
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2023-09-22更新
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523次组卷
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3卷引用：第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲
（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲湖北省襄阳市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题天津市嘉诚中学2023-2024学年高二上学期阶段测试二数学试卷
