1 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
，且
底面
.
（1）求向量
在向量
上的投影；
（2）若线段
上存在异于
的一点
，使得
，求 
的最大值.
的底面是矩形，，且底面.（1）求向量
在向量上的投影；（2）若线段
上存在异于的一点，使得，求 的最大值.
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2020-03-18更新
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370次组卷
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3卷引用：陕西省西安中学2017-2018学年高二(平行班)上学期期中数学(理)试题
陕西省西安中学2017-2018学年高二(平行班)上学期期中数学(理)试题（已下线）[新教材精创] 1.1 空间向量其运算(提高练习) -人教A版高中数学选择性必修第一册甘肃省武威市等2地2022-2023学年高二上学期期中联考理科数学试题
2 . 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点，且AA1＝
AD．
（1）求直线EF与平面ABCD所成角的大小；
（2）若EF＝
AB，求二面角B－A1C－D的余弦值．
AD．（1）求直线EF与平面ABCD所成角的大小；
（2）若EF＝
AB，求二面角B－A1C－D的余弦值．
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2020-03-18更新
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205次组卷
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2卷引用：江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二下学期期初数学试题
3 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若平面
平面
，且直线
与平面
所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，，，.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若平面
平面，且直线与平面所成角为，求二面角的余弦值．
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4 . 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ABE﹣DCF和一个四棱锥P﹣ABCD组合而成，其中EF＝EA＝EB＝2，AE⊥EB，PA＝PD
，平面PAD∥平面EBCF．
（1）证明：平面PBC∥平面AEFD；
（2）求直线AP与平面PCD所成角的正弦值．
，平面PAD∥平面EBCF．（1）证明：平面PBC∥平面AEFD；
（2）求直线AP与平面PCD所成角的正弦值．
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2020-03-16更新
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293次组卷
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2卷引用：贵州省部分重点中学2019届高三上学期高考教学质量评测卷（四）（期末）数学（理）试题
5 . 如图，四边形为矩形，
在
上，且
，以
为折痕把
折起，使点
到达点的位置，且在平面
上的射影
在上.
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
为矩形，在上，且，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且在平面上的射影在上.（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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6 . 如图，在直四棱柱
中，底面为等腰梯形，
，
，
，
，､､
分别是
､
､的中点.
（1）证明:直线
平面
；
（2）求直线
与面
所成角的大小；
（3）求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面为等腰梯形，，，，，､､分别是､､的中点.（1）证明:直线
平面；（2）求直线
与面所成角的大小；（3）求二面角
的平面角的余弦值.
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7 . 如图，在平行四边形中，
，平面
平面
，且
.
（1）在线段
上是否存在一点，使
平面
，证明你的结论；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，平面平面，且.（1）在线段
上是否存在一点，使平面，证明你的结论；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥
中，
平面，底面是边长为2的正方形，
，为
中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，平面，底面是边长为2的正方形，，为中点.（1）求证：
；（2）求二面角
的正弦值.
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2020-02-27更新
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332次组卷
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4卷引用：2020届陕西省西安市高三年级第一次质量检测数学理科试题
2020届陕西省西安市高三年级第一次质量检测数学理科试题四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题09 法向量秒求-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2020-2021学年高三上学期期末考试理科数学试题
9 . 已知四棱锥的底面是边长为的正方形，平面，且
，求直线
与平面
所成角的大小.
的底面是边长为的正方形，平面，且，求直线与平面所成角的大小.
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名校
解题方法
10 . 如图1，在
中，
，，分别为线段，
的中点，，
．以
为折痕，将
折起到图2中
的位置，使平面
平面
，连接
，
，设是线段上的动点，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)试确定
的值，使得二面角
的大小为
．
中，，，分别为线段，的中点，，．以为折痕，将折起到图2中的位置，使平面平面，连接，，设是线段上的动点，且．(1)证明：
平面；(2)试确定
的值，使得二面角的大小为．
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2018-05-31更新
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412次组卷
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2卷引用：【全国百强校】湖北省华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试数学理试题
