1 . 斜三棱柱中，侧面为矩形，底面中，与间的距离等于的长度，求此斜三棱柱侧面间的夹角．

2 . 已知平行六面体的底面是边长为1的正方形，，.

(1)求对角线的长；
(2)求直线与所成角的余弦值.

3 . 如图，正四面体（四个面都是正三角形）OABC的棱长为1，M是棱BC的中点，点N满足，点P满足．

(1)用向量，，表示；
(2)求．

5 . 如图，在长方体中，，，为的中点．
   
(1)证明：；
(2)求直线与平面夹角的正弦值．

6 . 已知为空间9个点(如图)，并且，，．，求证：
   
(1)四点共面；
(2)；

7 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，是棱的中点，设，，．

(1)试用，，表示向量；
(2)若交平面于，用，，表示向量．

8 . 如图，三棱柱中，，底面，，．
   
(1)求点到平面的距离；
(2)若直线与距离为4，求与平面所成角的正弦值．

9 . 如图所示长方体中，是的中点，，，求：

(1)；
(2)

10 . 如图，四棱台中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.
   
(1)求证：∥平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)边上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由