1 . 已知．
(1)若为奇函数，求的值，并解方程；
(2)解关于的不等式．

2 . 中心对称函数指的是图形关于某个定点成中心对称的函数，我们学过的奇函数便是一类特殊的中心对称函数，它的对称中心为坐标原点. 类比奇函数的代数定义，我们可以定义中心对称函数：设函数的定义域为，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心. 比如，函数就是中心对称函数，其对称中心为.
(1)判断是否为中心对称函数（不用写理由），若是，请写对称中心；
(2)若定义在上的函数为中心对称函数，求的值；
(3)判断函数是否为中心对称函数，若是，求出其对称中心；若不是，请说明理由.

3 . 已知结论：设函数的定义域为，若对恒成立，则的图象关于点中心对称，反之亦然．特别地，当时，的图象关于原点对称，此时为奇函数．设函数．
(1)判断在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(2)计算的值，并根据结论写出函数的图象的对称中心；
(3)若不等式对恒成立，求实数的最大值．

4 . 对某城市进行气象调查，发现从当天上午9：00开始计时的连续24小时中，温度（单位：）与时间（单位：）近似地满足函数关系，其中．已知当天开始计时时的温度为，第二天凌晨3：00时温度最低为，则（     ）

A．

B．当天下午3：00温度最高

C．温度为是当天晚上7：00

D．从当天晚上23：00到第二天清晨5：00温度都不高于

5 . 下列说法不正确的是（　　）

A．若是奇函数，则一定有

B．若的定义域为，则的定义域为

C．如果函数在区间上单调递增，在区间上也单调递增，那么在上单调递增

D．若是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为

6 . 给出以下四个命题，其中真命题是（       ）

A．集合，集合，则

B．，

C．若，，则

D．

7 . 某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用．已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为4；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为
(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；
(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值．

8 . 某城市受空气污染影响严重，现欲在该城市中心的两侧建造两个空气净化站（如图，三点共线），两站对该城市的净化度分别为，其中．已知对该城市总净化效果为两站对该城市的净化效果之和，且每站净化效果与净化度成正比，与中心到净化站之间的距离成反比．现已知，且当时，站对该城市的净化效果为，站对该城市的净化效果为．

(1)设，求两站对该城市的总净化效果；
(2)无论两站建在何处，若要求两站对该城市的总净化效果至少达到，求的取值范围．

9 . 若函数满足在定义域内的某个集合上，对任意，都有是一个常数，则称在上具有性质.
(1)设是上具有性质的奇函数，求的解析式；
(2)设是在区间上具有性质的偶函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

10 . 为吸引顾客收看促销广告，某购物广场准备建造一座大型电子屏幕．已知大屏幕下端离地面米，大屏幕高米，若某位观众眼睛离地面米．为获得观看的最佳视野（最佳视野是指看到屏幕上下端夹角的最大值），这位观众距离大屏幕所在的平面距离应为____米．