1 . 设函数，其中．
(1)若函数为偶函数，求实数的值；
(2)求函数在区间上的最大值；
(3)若方程有且仅有一个解，求实数的取值范围．

2 . 已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，.
（Ⅰ）求函数在上的解析式；
（Ⅱ）判断在上的单调性；
（Ⅲ）当取何值时，方程在上有实数解？

3 . 已知函数．
（1）当时，求的零点；
（2）若方程有三个不同的实数解，求的值；
（3）求在上的最小值.

4 . 已知函数（其中且），是的反函数．
（1）已知关于的方程在上有实数解，求实数 的取值范围；
（2）当时，讨论函数的奇偶性和单调性；
（3）当，时，关于的方程有三个不同的实数解，求的取值范围．

5 . 已知函数，直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．
（1）求的表达式；
（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．

6 . 设函数.
（1）若，且关于的不等式的解集是，解不等式；
（2）若，解关于的不等式；
（3）若在区间上的最大值是，且，求的取值范围.

7 . 已知不等式的解集为.
(1)求的值；
(2)当时，解关于的不等式.

8 . （1）已知关于的一元二次方程有两个不等的实根，求的取值范围；
（2）已知，解关于的不等式.

9 . 设函数是定义域的奇函数．
(1)求值；
(2)若，试判断函数单调性并求使不等式在定义域上恒成立的的取值范围；
(3)若，且在上最小值为，求的值．

10 . 设函数．
(1)解不等式；
(2)已知对任意的实数恒成立，是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．