1 . 已知函数.
(1)求函数的定义域，
(2)判断并证明函数的奇偶性，
(3)判断函数的单调牲（只写出结论即可），并求当时，函数的值域.

2 . 已知函数，
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)记函数，问：是否存在实数使得函数为偶函数？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数（且）在上的最大值与最小值之积等于8，设函数.
(1)求的值，并证明为奇函数；
(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

4 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于t的不等式．

5 . 定义在上的函数满足对任意x，，恒有，且时，有．
(1)求的值；
(2)证明：为奇函数；
(3)试判断的单调性，并加以证明．

6 . （1）已知均为正实数，求证：；
（2）已知，且，
①求证：，②求的取值范围.

7 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值.
(2)试判断的单调性，并用定义证明.
(3)解关于的不等式.

8 . 若函数为定义在上的奇函数.
(1)求实数的值，并证明函数的单调性；
(2)若存在实数使得不等式能成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

(1)求函数的解析式；
(2)①用定义证明函数在上是单调递减函数；
②判断函数在上的单调性，请直接写出结果；
(3)根据你对该函数的理解，在坐标系中直接作出函数的图象.

10 . 对于定义域为I的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：
①在区间上是单调的；
②当定义域是时，的值域也是.则称是函数的一个“理想区间”，
(1)请证明：函数（）不存在“理想区间”；
(2)已知函数在R上存在“理想区间”，请求出它的“理想区间”；
(3)如果是函数（）的一个“理想区间”，请求出的最大值.