1 . （1）已知，求的最大值；
（2）已知，都是正数，且，求证：.

2 . 已知函数．
(1)用定义法证明在上是增函数；
(2)若在上的值域是，求a，b的值．

3 . 已知，函数，．
(1)若，，求；
(2)若，，求m；
(3)若，，求证：．

4 . 已知函数.
(1)若，求的最小值及此时的值；
(2)若，根据函数单调性的定义证明为增函数.

5 . 设函数，且.
(1)请说明的奇偶性；
(2)用定义证明在上单调递增.

6 . 求证：二次函数的图象关于对称．

7 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.双曲函数的定义域是实数集，其自变量的值叫做双曲角，双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程.
(1)计算的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：______，并加以证明；
(3)若对任意，关于的方程有解，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，且满足.
(1)判断在上的单调性，并用定义证明：
(2)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

9 . 若，求证：函数有两个零点．

10 . （1）已知，求证：；
（2）若.求证：.