1 . 若函数
在定义域
上满足
,且
时
,定义域为
的
为偶函数.
(1)求证:函数
在定义域上单调递增.
(2)若在区间
上,
;
在
上的图象关于点
对称.
(i)求函数
和函数
在区间
上的解析式.
(ii)若关于x的不等式
,
对任意定义域内的
恒成立,求实数
存在时,
的最大值关于a的函数关系.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dea20bf4103d4a86ce2dedc8cbf73498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/018857ec6e498113b3b12a730d9313da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d991a665834f1957063731202084570.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
(1)求证:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40c01b3dea6d0449097da0edc9130ef2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b577bf976fc3acd92b4af89be960359f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e110165a664ac7a77e70a6a46078602b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53a948d2f7732d7f03e986c63712089b.png)
(i)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d991a665834f1957063731202084570.png)
(ii)若关于x的不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2846c1cedbe564d20873d2b4d6f426aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6232dc74b15e4acb0ac3482a1cbe6a52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/157416e0bb98baff8059b9ef0e123ab5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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2023-12-14更新
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931次组卷
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6卷引用:辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题
辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题江西省上饶市广丰区丰溪中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题(已下线)高一数学开学摸底考 01-人教A版2019必修第一册全册开学摸底考试卷山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
2 . 小颖同学在学习探究活动中,定义了一种运等“
”:对于任意实数a,b,都有
,通过研究发现新运算满足交换律:
.小颖提出了两个猜想:
,
,
,①
;②
.
(1)请你任选其中一个猜想,判断其正确与否,若正确,进行证明;若错误,请说明理由;(注:两个猜想都判断、证明或说明理由,仅按第一解答给分)
(2)设
且
,
,当
时,若函数
在区间
上的值域为
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36e16415b61722f9961e412386e6819f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4235fe8a6cf0446dbf476822b6dbbce8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac7ff4ffa27279dbf509cfb852446813.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df6593a700bf3e89107556454666b787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/525c1a68848e95e6b419e0bbec3c0957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11b648347b0e5ed2bdc821dc7cf50d46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c8d87094a7c50f062fa23902cd23c20.png)
(1)请你任选其中一个猜想,判断其正确与否,若正确,进行证明;若错误,请说明理由;(注:两个猜想都判断、证明或说明理由,仅按第一解答给分)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d386474416a278ca29be6075fa076d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49910fc853928999a0acbcc67f4c295c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/733c4ee92975bec9a52b9b2d544d790f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57b85a97933a1d984f6e484b4021c800.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47a964eadb835069b591f479b7c67e8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2023-12-11更新
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315次组卷
|
2卷引用:辽宁省名校联盟2023-2024学年高一上学期12月份联合考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a296c144fc9626f81ae59d6dc1d6a80.png)
的图像;
(2)求
;
(3)求方程
的解集,并说明当整数
在何范围时,
.有且仅有一解.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a296c144fc9626f81ae59d6dc1d6a80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/981db5e1425f4510580273488f6e1fd0.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/549f9c4a708ba21ecadd712e2df626a4.png)
(3)求方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b7bff9b2431134f7683a9cc4e68acd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb291880ef86317d079c0e0b349403e5.png)
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2023-12-09更新
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173次组卷
|
6卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 若实数
且
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eae9ba258299eb489b490594397e23c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b301258dba6b938de629b6fe2d09ac29.png)
A.存在![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.当![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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2023-12-04更新
|
453次组卷
|
3卷引用:河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高一上学期11月调研考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
的图象可由函数
(
且
)的图象先向下平移2个单位长度,再向左平移1个单位长度得到,且
.
(1)求
的值;
(2)若函数
,证明:
;
(3)若函数
与
在区间
上都是单调的,且单调性相同,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e6f7234a6a37987de4cdce6f026331.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93acdd1905e7b9374f0644820fb3fd71.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8f4b6dabbadf37d201eadf7486dc98c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7abea70e7e8122478683bc072aa38095.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37b9a99afeadaec62a56019ff61e04c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/496fd07ac35a34a6d0edfead2aeef41a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6c1756b564bf1d998d8179637011c88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2023-11-23更新
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343次组卷
|
2卷引用:河南省部分学校2023-2024学年高一上学期期中大联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知定义在
上的函数
满足,①
,②
为奇函数,③当
时,
恒成立.则
、
、
的大小关系正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c25fb0c3e1b6ef211233170b9aa9001.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d9762d86b77cdeb1cd38b1f2481707d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18d31d07e0e178dd81de9ab409d9475e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26f4290cdaadfe28081b597dbbc9c281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b304a4d06307d4a1fc8e6b31449d81fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54bd888bfb31bdd6cddc28e687304406.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b8ad5c9547ee4f7ab0eb3e8d24c1148.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-11-19更新
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191次组卷
|
12卷引用:山东省青岛市崂山区第二中学2018-2019学年高三上学期期末数学(理)试题
山东省青岛市崂山区第二中学2018-2019学年高三上学期期末数学(理)试题(已下线)专题2.3 函数的奇偶性及周期性-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破新疆乌鲁木齐市第二十中学2022届高三上学期第一次月考数学试题江西省宁冈中学2021-2022学年高一9月开学考数学(理)试题新疆喀什第二中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题函数性质的综合问题江苏省连云港高级中学2022-2023学年高三暑期学情检测数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高三上学期9月质量检测数学试题吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学(理)试题福建省连城县第一中学2024届高三上学期暑期月考(8月)数学试题福建省厦门市湖滨中学2024届高三上学期期中考试数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
7 . 已知非空实数集
,
满足:任意
,均有
;任意
,均有
.
(1)直接写出
中所有元素之积的所有可能值;
(2)若
由四个元素组成,且所有元素之和为3,求
;
(3)若
非空,且由5个元素组成,求
的元素个数的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c8647b00cc8c8f35555c7d78cf2812c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb41fc59f3b73393137b5f94e226748f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d81972b1768d827ba3083f96a273412.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e44d6313ede330c096f56ddcc71f3954.png)
(1)直接写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c450aa751cacd6442e82062d4b8b1e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af500a4e28d6f5b38390b7642eb96ed5.png)
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2023-11-05更新
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409次组卷
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3卷引用:上海市上海中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c9343dc0f6b25eb34c63683184a556.png)
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-10-27更新
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1487次组卷
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6卷引用:湖南省部分学校2024届高三上学期第三次联考数学试题
湖南省部分学校2024届高三上学期第三次联考数学试题河北省沧衡八校联盟2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题(已下线)专题02 函数及其应用、指对幂函数(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(八)湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试(四)数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知关于x的函数
和
.
(1)若
,求x的取值范围;
(2)若关于x的不等式
(其中
)的解集
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ce81be7dbac1bd6ad7b3b6be3c2d423.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f28b848513cf03ef4bd4bddfd49800f6.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df86b0da538701c08fb214608e062372.png)
(2)若关于x的不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5e74c814429bbef147280ecd517ffd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02e419fd930ea3b349e70d35de4380cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e383eff7191e3bbe549027ef71382aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72b3185579edda8ea518daf2be3e0d30.png)
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名校
10 . 为了安全起见,高速公路同一车道上行驶的前后两辆汽车之间的距离不得小于
(单位:m),其中x(单位:km/h)是车速,k为比例系数.经测定,当车速为60km/h时,安全车距为40m.假设每辆车的平均车长为5m.
(1)写出在安全许可的情况下,某路口同一车道的车流量y(单位:辆/min)关于车速x的函数;
(2)如果只考虑车流量,规定怎样的车速可以使得高速公路上的车流量最大?这种规定可行吗?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dee4e03ccfd1cea0008b1778897efa55.png)
(1)写出在安全许可的情况下,某路口同一车道的车流量y(单位:辆/min)关于车速x的函数;
(2)如果只考虑车流量,规定怎样的车速可以使得高速公路上的车流量最大?这种规定可行吗?
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2023-10-11更新
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86次组卷
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2卷引用:北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章复习题