1 . 已知集合，．
（1）当时，求，；
（2）当时，求，；
（3）当时，求的范围．

2 . 设n为正整数，集合A=，，，，，．对于集合A中的任意元素和，记．
（Ⅰ）当n=3时，若，，求和的值；
（Ⅱ）当时，对于中的任意两个不同的元素，，证明：．
（Ⅲ）给定不小于2的正整数n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同元素，，．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明由．

3 . 已知函数
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

4 . 已知函数．
（1）当时，求的最大值；
（2）若函数为偶函数，求的值；
（3）设函数，若对任意，存在，使得，求的取值范围．

5 . 已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调区间；            
（2）求函数的零点．

6 . 已知函数是定义在上的偶函数，当时，．现已画出函数在轴右侧的图象，如图所示．

（1）画出函数在轴左侧的图象，根据图象写出函数在上的单调区间；
（2）求函数在上的解析式；
（3）解不等式.

7 . 已知角的顶点与原点O重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆交点为．
（1）求 和的值；
（2）求的值．

8 . 设数组，，，数称为数组的元素．对于数组，规定：
①数组中所有元素的和为；
②变换，将数组变换成数组，其中表示不超过的最大整数；
③若数组，则当且仅当时，．
如果对数组中任意个元素，存在一种分法，可将其分为两组，每组个元素，使得两组所有元素的和相等，则称数组具有性质．
（Ⅰ）已知数组，，计算，，并写出数组是否具有性质；
（Ⅱ）已知数组具有性质，证明：也具有性质；
（Ⅲ）证明：数组具有性质的充要条件是．

9 . 已知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，角的终边与角的终边关于直线对称．
（Ⅰ）若为第三象限角，点的纵坐标为，
（i）求和的值；
（ii）求的值．
（Ⅱ）求函数的最小值.

10 . 对于正整数集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”.
（1）判断集合和是否是“可分集合”（不必写过程）；
（2）求证：五个元素的集合一定不是“可分集合”；
（3）若集合是“可分集合”.
①证明：为奇数；
②求集合中元素个数的最小值.