名校
1 . 置换是代数的基本模型，定义域和值域都是集合
的函数称为
次置换.满足对任意
的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作
.对于
，我们可用列表法表示此置换：
，记
.
(1)若
，计算
；
(2)证明：对任意
，存在
，使得
为恒等置换；
(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不动，第27张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4张，......，依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型？请说明理由.
的函数称为次置换.满足对任意的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作.对于，我们可用列表法表示此置换：，记.(1)若
，计算；(2)证明：对任意
，存在，使得为恒等置换；(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不动，第27张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4张，......，依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型？请说明理由.
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2024-02-27更新
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1822次组卷
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4卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期返校考试数学试卷
浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期返校考试数学试卷（已下线）第3套-期初重组模拟卷湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一）数学试题（已下线）数学（九省新高考新结构卷02）
名校
2 . 设数阵
，其中
．设
，其中
且
．定义变换
为“对于数阵的每一行，若其中有
或
，则将这一行中每个数都乘以
；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”
表示“将
经过
变换得到
，再将经过
变换得到
以此类推，最后将
经过
变换得到
．记数阵中四个数的和为
．
(1)若
，写出经过
变换后得到的数阵，并求的值；
(2)若
，求的所有可能取值的和；
(3)对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过
．
，其中．设，其中且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”表示“将经过变换得到，再将经过变换得到以此类推，最后将经过变换得到．记数阵中四个数的和为．(1)若
，写出经过变换后得到的数阵，并求的值；(2)若
，求的所有可能取值的和；(3)对任意确定的一个数阵
，证明：的所有可能取值的和不超过．
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2023-12-20更新
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1734次组卷
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6卷引用：浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题
浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题北京市海淀区中关村中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）最新模拟重组精华卷2 -模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）
3 . 已知函数
.
(1)若关于
的方程
在区间
，
上有两个不同的解
，
.
①求
的取值范围；
②若
，求
的取值范围；
(2)设函数
在区间
，上的最大值和最小值分别为
（a），
（a），求
（a）
（a）
（a）的表达式.
.(1)若关于
的方程在区间，上有两个不同的解，.①求
的取值范围；②若
，求的取值范围；(2)设函数
在区间，上的最大值和最小值分别为（a），（a），求（a）（a）（a）的表达式.
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2022-02-27更新
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494次组卷
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3卷引用：2016届浙江镇海中学高三5月模拟数学（理）试卷
21-22高一上·安徽·阶段练习
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)当
时，
恒成立，求实数m的取值范围；
(2)是否同时存在实数a和正整数n，使得函数
在
上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的a和n的值；若不存在，请说明理由．
．(1)当
时，恒成立，求实数m的取值范围；(2)是否同时存在实数a和正整数n，使得函数
在上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的a和n的值；若不存在，请说明理由．
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20-21高一下·浙江杭州·期末
名校
5 . 设函数
（
），方程
有三个不同的实数根，，
，且
．
（1）当
时，求实数
的取值范围；
（2）当
时，求正数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若
恒成立，求实数
的取值范围．
（），方程有三个不同的实数根，，，且．（1）当
时，求实数的取值范围；（2）当
时，求正数的取值范围；（3）在（2）的条件下，若
恒成立，求实数的取值范围．
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2021-08-08更新
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1192次组卷
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4卷引用：2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷A
（已下线）2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷A浙江省杭州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题辽宁省实验中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）第13讲函数的应用（二）（5大考点）(2)
6 . 已知△ABC中，函数
的最大值为
.
（1）求∠A的大小；
（2）若
，方程
在
内有两个不同的解，求实数m取值范围.
的最大值为.（1）求∠A的大小；
（2）若
，方程在内有两个不同的解，求实数m取值范围.
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19-20高二上·广东广州·期末
7 . 已知函数
.
（1）若关于的不等式
的解集为
，求实数
的值；
（2）设
，若不等式
对
都成立，求实数的取值范围；
（3）若
且
时，求函数
的零点.
.（1）若关于
的不等式的解集为，求实数的值；（2）设
，若不等式对都成立，求实数的取值范围；（3）若
且时，求函数的零点.
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2020-01-29更新
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1120次组卷
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6卷引用：考点05 二次函数与幂函数-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
（已下线）考点05 二次函数与幂函数-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题02 函数与导数-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）广东省广州市荔湾区2019-2020学年高二上学期期末数学试题广东省广州市八区2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测数学试题广东省广州市白云区2019-2020学年高二上学期期末教学质量检测数学试题广东省广州市海珠区2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题
17-18高一下·青海西宁·期末
8 . 设函数f（x）＝x2﹣3x
（1）若不等式f（x）≥m对任意x∈[0，1]恒成立，求实数
的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当m取最大值时，设x＞0，y＞0且2x+4y+m＝0，求
的最小值.
（1）若不等式f（x）≥m对任意x∈[0，1]恒成立，求实数
的取值范围；（2）在（1）的条件下，当m取最大值时，设x＞0，y＞0且2x+4y+m＝0，求
的最小值.
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2019-12-08更新
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494次组卷
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6卷引用：专题7.4 基本不等式及其应用（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
（已下线）专题7.4 基本不等式及其应用（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）【全国市级联考】青海省西宁市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题福建省福州市鼓楼区2019-2020学年高一上学期期中数学试题
2018·上海金山·二模
9 . 若函数y=f(x)对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)=1成立，则称该函数为“依赖函数”．
(1) 判断函数g(x)=2x是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2) 若函数f(x)=(x–1)2在定义域[m，n](m>1)上为“依赖函数”，求实数m、n乘积mn的取值范围；
(3) 已知函数f(x)=(x–a)2 (a<
)在定义域[，4]上为“依赖函数”．若存在实数x[，4]，使得对任意的tR，有不等式f(x)≥–t2+(s–t)x+4都成立，求实数s的最大值．
(1) 判断函数g(x)=2x是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2) 若函数f(x)=(x–1)2在定义域[m，n](m>1)上为“依赖函数”，求实数m、n乘积mn的取值范围；
(3) 已知函数f(x)=(x–a)2 (a<
)在定义域[，4]上为“依赖函数”．若存在实数x[，4]，使得对任意的tR，有不等式f(x)≥–t2+(s–t)x+4都成立，求实数s的最大值．
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2017·上海·高考真题
真题
名校
10 . 设定义在
上的函数满足：对于任意的、
，当时，都有
.
（1）若
，求的取值范围；
（2）若为周期函数，证明：是常值函数；
（3）设恒大于零，
是定义在上、恒大于零的周期函数，是的最大值.
函数
. 证明：“
是周期函数”的充要条件是“是常值函数”.
上的函数满足：对于任意的、，当时，都有. （1）若
，求的取值范围；（2）若
为周期函数，证明：是常值函数；（3）设
恒大于零，是定义在上、恒大于零的周期函数，是的最大值. 函数
. 证明：“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”.
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2018-03-28更新
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2516次组卷
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11卷引用：2019年一轮复习讲练测 2.3 函数的奇偶性与周期性【浙江版】【测】
（已下线）2019年一轮复习讲练测 2.3 函数的奇偶性与周期性【浙江版】【测】2017年普通高等学校招生统一考试数学（上海卷）（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）课时13 函数的基本性质-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）考向03 函数及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题02 常见函数值域或最值的经典求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）第04讲 函数最值与性质-3（已下线）2.2 函数的基本性质（高考真题素材库之十年高考真题）（已下线）专题04 函数解答题（3类题型 理科）（已下线）专题19 函数解答题（文科）上海市曹杨二中2018-2019学年高一上学期期末数学试题
