名校
1 . 对称变换在对称数学中具有重要的研究意义.若一个平面图形K在m(旋转变换或反射变换)的作用下仍然与原图形重合,就称K具有对称性,并记m为K的一个对称变换.例如,正三角形R在(绕中心O作120°的旋转)的作用下仍然与R重合(如图1图2所示),所以是R的一个对称变换,考虑到变换前后R的三个顶点间的对应关系,记;又如,R在(关于对称轴所在直线的反射)的作用下仍然与R重合(如图1图3所示),所以也是R的一个对称变换,类似地,记.记正三角形R的所有对称变换构成集合S.一个非空集合G对于给定的代数运算.来说作成一个群,假如同时满足:
I.,;
II.,;
Ⅲ.,,;
Ⅳ.,,.
对于一个群G,称Ⅲ中的e为群G的单位元,称Ⅳ中的为a在群G中的逆元.一个群G的一个非空子集H叫做G的一个子群,假如H对于G的代数运算来说作成一个群.
(2)同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一,如.对于集合S中的元素,定义一种新运算*,规则如下:,.
①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群;
②已知H是群G的一个子群,e,分别是G,H的单位元,,,分别是a在群G,群H中的逆元.猜想e,之间的关系以及,之间的关系,并给出证明;
③写出群S的所有子群.
I.,;
II.,;
Ⅲ.,,;
Ⅳ.,,.
对于一个群G,称Ⅲ中的e为群G的单位元,称Ⅳ中的为a在群G中的逆元.一个群G的一个非空子集H叫做G的一个子群,假如H对于G的代数运算来说作成一个群.
(1)直接写出集合S(用符号语言表示S中的元素);
(2)同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一,如.对于集合S中的元素,定义一种新运算*,规则如下:,.
①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群;
②已知H是群G的一个子群,e,分别是G,H的单位元,,,分别是a在群G,群H中的逆元.猜想e,之间的关系以及,之间的关系,并给出证明;
③写出群S的所有子群.
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2024-03-20更新
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1071次组卷
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4卷引用:山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题(已下线)安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题变式题16-19
解题方法
2 . 已知为偶函数.
(1)求的值;
(2)已知函数的定义域为,,当时,,若对任意的,都有,求的取值范围.
(1)求的值;
(2)已知函数的定义域为,,当时,,若对任意的,都有,求的取值范围.
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2022-11-10更新
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1421次组卷
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4卷引用:山东省济南市章丘区2022-2023学年高三上学期诊断性测试数学试题
山东省济南市章丘区2022-2023学年高三上学期诊断性测试数学试题江西省赣州市十六县市二十校2023届高三上学期期中联考数学(理)试题江苏省徐州市沛县2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题 (已下线)高一数学上学期期末【全真模拟卷03】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)
3 . 如图,在平面直角坐标系中,顶点在坐标原点,以轴非负半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆O分别交于A,B两点,轴的非负半轴与单位圆O交于点M,已知点B的横坐标是.
(2)求的值.
(1)求的值;
(2)求的值.
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2022-07-21更新
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1193次组卷
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7卷引用:山东省菏泽市某校2023-2024学年高三宏志班上学期9月月考数学试题
名校
4 . 定义在D上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的一个上界,已知函数,奇函数;
(1)求函数在区间上的所有上界构成的集合;
(2)若函数在上是以5为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
(1)求函数在区间上的所有上界构成的集合;
(2)若函数在上是以5为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
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2022-06-23更新
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1121次组卷
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3卷引用:山东省日照市日照第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
2011高三上·山东菏泽·专题练习
5 . 已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在区间上是减函数,在上是增函数.
(1)如果函数()的值域为,求b的值;
(2)研究函数(常数)在定义域上的单调性,并说明理由;
(3)对函数和(常数)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数(n是正整数)在区间上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).
(1)如果函数()的值域为,求b的值;
(2)研究函数(常数)在定义域上的单调性,并说明理由;
(3)对函数和(常数)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数(n是正整数)在区间上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).
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2021-09-25更新
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1219次组卷
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7卷引用:2012届山东省郓城一中高三数学10月单元练习(函数二)
名校
解题方法
6 . 已知函数(k为常数,).请在下面四个函数:① ② ③ ④中选择一个函数作为,使得是偶函数.
(1)请写出表达式,并求k的值;
(2)设函数,若方程只有一个解,求a的取值范围.
(1)请写出表达式,并求k的值;
(2)设函数,若方程只有一个解,求a的取值范围.
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2021-07-08更新
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2478次组卷
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12卷引用:山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题
山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题山东省青岛市即墨区第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题江苏省镇江一中2019-2020学年高一下学期期初数学试题(已下线)第8课时 课后 对数函数图象和性质(已下线)专题15 指数函数与对数函数中的压轴题(一)-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)四川省成都市金牛区成都外国语学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)期末考测试卷(基础)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)6.3 对数函数(课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)第6章《幂函数、指数函数和对数函数》 培优测试卷(一)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)(已下线)专练32 函数零点与方程的解及综合拔高练-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练(人版A版2019必修第一册)四川省成都市成都外国语学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)第5课时 课后 对数函数图象和性质的应用(完成)
20-21高一上·福建龙岩·期末
名校
7 . 已知函数(且,)是偶函数,函数(且) .
(1)求的值;
(2)若函数有零点,求的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若,,使得成立,求实数的取值范围.
(1)求的值;
(2)若函数有零点,求的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若,,使得成立,求实数的取值范围.
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2021-02-05更新
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1210次组卷
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5卷引用:黄金卷20-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)
(已下线)黄金卷20-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)宁夏大学附属中学2021届高三第一次模拟考试数学(理)试题重庆市杨家坪中学2021届高三下学期5月考前针对性训练数学试题福建省龙岩市2020—2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)模块四专题4 大题分类练(对数函数及其应用)拔高提升练(人教A)
8 . 已知椭圆的长轴长为4,右焦点为,且椭圆上的点到点的距离的最小值与最大值的积为1,圆与轴交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线与椭圆交于两点,且直线与圆相切,求的面积与的面积乘积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线与椭圆交于两点,且直线与圆相切,求的面积与的面积乘积的取值范围.
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名校
9 . 定义符号函数,已知函数.
(1)已知,求实数的取值集合;
(2)当时,在区间上有唯一零点,求的取值集合;
(3)已知在上的最小值为,求正实数的取值集合;
(1)已知,求实数的取值集合;
(2)当时,在区间上有唯一零点,求的取值集合;
(3)已知在上的最小值为,求正实数的取值集合;
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2020-01-15更新
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919次组卷
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6卷引用:山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高三上学期9月质量检测考试数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题上海市2022届高三模拟卷(一)数学试题(已下线)第11讲:第二章 函数与基本初等函数(测)(提高卷)-2023年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)专题02 函数的概念与性质必考题型分类训练-3
名校
10 . 某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所,现有一块矩形草坪如下图所示,已知:米,米,拟在这块草坪内铺设三条小路、和,要求点是的中点,点在边上,点在边时上,且.
(1)设,试求的周长关于的函数解析式,并求出此函数的定义域;
(2)经核算,三条路每米铺设费用均为元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.
(1)设,试求的周长关于的函数解析式,并求出此函数的定义域;
(2)经核算,三条路每米铺设费用均为元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.
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2019-10-12更新
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1628次组卷
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10卷引用:山东省日照市五莲县2019-2020学年高三上学期模块诊断性检测数学试题
山东省日照市五莲县2019-2020学年高三上学期模块诊断性检测数学试题2020届湖北省黄冈市高三9月质量检测数学(文)试题2019年9月湖北省黄冈市高三质量检测数学(理)试题湖北省黄石市2019-2020学年高三上学期9月调研理科数学试题四川省成都外国语学校2019-2020学年高一下学期开学考试数学(文)试题四川省成都外国语学校2019-2020学年高一下学期开学考试数学(理)试题四川省成都外国语学校2019-2020学年高一(下)入学数学(理科)试题山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高一上学期期末数学试题江苏省盐城市滨海县八滩中学2020-2021学年高一下学期期中模拟数学试题宁夏回族自治区银川一中2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题