1 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)求的最大值，并求出取得最大值时的值；
(3)设函数，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知，求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)若，求的值.

3 . 若函数满足下列条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.
(1)证明：函数具有性质，并求出相应的；
(2)已知函数具有性质，求实数的取值范围.

4 . 已知函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)若，求的取值范围.

5 . 已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为.
(1)若，，求扇形的周长；
(2)若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，此时扇形的圆心角为多少弧度.

6 . 我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的.因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费.某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过立方米，则水价为每立方米元；第二档，若每户每月用水超过立方米，但不超过立方米，则超过部分水价为每立方米元；第三档，若每户每月用水超过立方米，则超过部分水价为每立方米元，同时征收其全月水费的用水调节税.设某户某月用水立方米，水费为元.
(1)试求关于的函数；
(2)若该用户当月水费为元，试求该用户当月的用水量.

7 . 设函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)当时，，求的值．

8 . 已知集合，全集.
(1)当时，求；
(2)若时，求实数的取值范围.

9 . 计算下列各式：
(1)；
(2).

10 . 已知二次函数.
(1)若，求的值；
(2)若二次函数的图像恒在轴的上方，求的取值范围.