1 . 设实数，函数.
(1)若的最小正周期是，求在上的最大值与最小值；
(2)若在上有且仅有2个零点，求的取值范围.

2 . 已知函数 对一切实数 都有 成立，且
(1)求 的解析式；
(2)，若存在 ，使得 ，有 成立，求 的取值范围．

3 . 已知函数，其中为常数.
(1)当时，解不等式的解集；
(2)当时，写出函数的单调区间；
(3)若在上存在个不同的实数，，使得，求实数的取值范围.

4 . 已知函数是定义在上的减函数，且满足，.
（1）求；
（2）若，求x的取值范围.

5 . 已知向量
，其中
（1）若．求函数的最小值及相应x的值；（2）若的夹角为，且，求的值．

6 . 若对于一切实数，都有：
(1)求，并证明为奇函数；
(2)若，求.

7 . 经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)=80-2t，价格近似满足f(t)=20-|t-10|.
(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；
(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.

8 . 已知，满足
①求的最小值；
②当S取最小值时，求C的最大值.

9 . 已知函数．
（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；
（2）设，若记，求函数的最大值的表达式．

10 . 已知函数为偶函数，且其图象两相邻对称轴间的距离为.
(1)求的解析式；
(2)若把图象按向量平移得到函数的图象，求的单调增区间.