1 . 定义在的增函数，对任意的，，.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.

2 . 已知函数，其中为常数.
（1）当时，解不等式；
（2）已知是以2为周期的偶函数，且当时，有.若，且，求函数的反函数；
（3）若在上存在个不同的点，，使得，求实数的取值范围.

3 . 已知为定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根、（），称为的特征根.
（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）已知为给定实数，求的表达式；
（3）把函数，的最大值记作，最小值记作，研究函数，的单调性，令，若恒成立，求的取值范围.

4 . 已知函数，，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级类增周期函数，周期为，若恒有成立，则称函数是上的级类周期函数，周期为.
（1）已知函数是上的周期为1的2级类增周期函数，求实数的取值范围；
（2）已知，是上级类周期函数，且是上的单调递增函数，当时，，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使函数是上的周期为的级类周期函数，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由.

5 . 若存在常数，使得对定义域内的任意，都有成立，则称函数在其定义域 上是“利普希兹条件函数”．
（1）若函数是“利普希兹条件函数”，求常数的最小值；
（2）判断函数是否是“利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；
（3）若是周期为2的“利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数,都有．

6 . 定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界已知函数
当，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）设△的内角的对边分别为且，，若，求的值．

8 . 已知函数 ；．
（1）当 时，求函数在上的值域；
（2）若对任意，总有成立，求实数的取值范围；
（3）若（m为常数），且对任意，总有成立，求M的取值范围．

9 . 已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；
（3）当时，函数的值域是，求实数与的值