1 . 已知函数（，且）的图象过定点.
(1)求的坐标；
(2)若在上的图象始终在直线的下方，求的取值范围.

2 . 已知函数，.
(1)若对任意，都有，求的取值范围；
(2)若对任意，存在，使得成立，求的取值范围.

3 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的解析式；
(2)若方程在上恰有三个不相等的实数根，求的取值范围和的值.

4 . 如图，是一个边长为的有部分腐蚀的正方形铁皮，其中腐蚀部分是一个半径为的扇形，其他部分完好可利用.铁匠师傅想在未被腐蚀部分截下一个长方形铁皮（是圆弧上的一点），以用于制作其他物品.

(1)当长方形铁皮为正方形时，求此时它的面积；
(2)求长方形铁皮的面积的最大值.

5 . 已知．
(1)求不等式的解集；
(2)若a，，且对任意实数x，恒有，证明：．

6 . 已知函数（，为常数，且）的图象经过点，.
(1)求函数的解析式；
(2)若关于不等式对都成立，求实数的取值范围.

7 . 已知的部分图象如下图，且.

(1)求的解析式.
(2)令，若，求.

8 . 命题：关于的方程有两个相异负根．命题：关于
的不等式对恒成立．
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若这两个命题中，有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)当时，解不等式；
(2)若函数的图象过点，且关于x的方程在有实根，求实数的取值范围．